员工被顾客打，公司是否承担责任需分情况讨论，具体如下：

1. 顾客为主要责任承担者

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条及第一千一百七十九条，顾客因过错侵害员工人身权利，应承担侵权责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成精神损害，还应赔偿精神损害抚慰金。
   • 举例说明：假设员工在超市工作时，因制止顾客偷窃行为被顾客打伤，此时顾客应承担主要赔偿责任，包括员工的医疗费用、误工损失等。

2. 公司可能承担的责任

   • 工伤认定与赔偿：
     • 法律依据：若员工在工作时间和工作场所内因履行工作职责被顾客打伤，根据《工伤保险条例》第十四条第三项，应认定为工伤，享受工伤保险待遇。未缴纳工伤保险的，由用人单位支付相关费用。
     • 举例说明：员工在餐厅工作时，因服务问题与顾客发生争执并被打伤，此时员工可申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。
   • 雇主过错责任：
     • 法律依据：若雇主在管理、安全保障等方面存在过错，如缺乏安全培训、设施不完善等，导致员工易受伤害，雇主需承担相应赔偿责任。
     • 举例说明：如果公司未对员工进行安全培训，且工作场所缺乏必要的安全设施，导致员工在面对顾客攻击时无法有效保护自己，此时公司需承担一定的过错责任。
   • 追偿权：
     • 法律依据：雇主在承担工伤赔偿责任后，根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第八条第三款，有权向实施侵权行为的顾客追偿。
     • 举例说明：公司先为员工支付了医疗费用等工伤赔偿，之后可以向打伤员工的顾客追偿这些费用。

3. 场所管理者的责任

   • 法律依据：若事件发生在特定经营场所，且管理者未尽到安全保障义务，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，场所管理者需在其能防止或制止损害的范围内承担补充赔偿责任，并有权向顾客追偿。
   • 举例说明：在商场内，如果商场管理者未设置足够的安全监控或保安人员，导致员工被顾客打伤时无法及时制止，商场管理者需承担一定的补充赔偿责任。

4. 维权途径与证据收集

   • 建议：受害员工应收集现场照片、视频、目击证人证言及医院诊断证明等证据，以证明暴力行为和损害结果。若顾客拒绝赔偿或双方无法就赔偿达成一致，员工可通过法律途径维权，如提起诉讼。

5. 企业应采取的措施

   • 建议：企业应积极采取措施保障员工安全，预防类似事件。在员工遭受伤害时，企业应协助员工维权，并根据实际情况提供支持和帮助。若顾客无法承担赔偿责任，企业可能需要为员工垫付相关费用，并保留追偿权。

总结与建议：员工被顾客打伤后，赔偿责任主要由顾客承担。同时，公司和场所管理者在特定情况下也可能需承担相应责任。员工应积极收集证据，通过法律途径维护自身权益。企业也应加强安全管理，预防类似事件的发生，并在员工遭受伤害时提供必要的支持和协助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。