结论：顾客先动手打员工，员工还手的情况下，店里是否有责任不能一概而论，需要分情况讨论。
分析如下：
员工还手行为是否构成正当防卫：
- 如果员工在遭受顾客的不法侵害时，为了保护自己的人身安全而采取的还手行为，且该行为在必要的限度内，那么这可能构成正当防卫。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，正当防卫不负刑事责任。在这种情况下，店里通常不需要对员工的正当防卫行为承担责任。
- 然而，如果员工的还手行为超出了必要的限度，造成了顾客不必要的伤害，那么这可能构成防卫过当。防卫过当需要承担相应的法律责任，但店里是否需要承担责任还需看具体情况，如店里是否尽到了安全保障义务等。
店里是否尽到了安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 在顾客与员工发生冲突的情况下，如果店里能够证明其已经尽到了合理的安全保障义务，如及时制止冲突、报警等，那么店里可能不需要承担责任。
- 如果店里未能尽到安全保障义务，如未及时制止冲突、未提供必要的安全设施等，导致顾客或员工受到伤害，那么店里可能需要承担相应的赔偿责任。
员工行为是否属于职务行为：
- 如果员工在还手时是在执行职务行为，即其行为是为了维护店里的秩序或保护店里的财产等，那么店里可能需要对员工的行为承担一定的责任。但这种情况下，店里承担责任的前提通常是员工的行为没有超出职务范围且店里存在过错或未尽到安全保障义务。
- 如果员工的行为并非职务行为，而是个人行为，那么店里通常不需要对员工的行为承担责任，除非店里存在过错或未尽到安全保障义务导致了损害的发生。
建议：
- 对于店里来说，为了降低法律风险，应当加强员工培训，提高员工应对冲突的能力，确保员工在面对不法侵害时能够采取合理、合法的措施进行自我保护。
- 同时，店里应当完善安全保障措施，如安装监控设备、配备安保人员等，以便在发生冲突时能够及时制止并保留证据。
- 在发生冲突后，店里应当及时报警并配合警方调查，同时积极与受害方沟通协商，寻求妥善解决方案。
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