结论：被超市老板母亲打伤，一般情况下不能直接起诉超市，但若能证明超市老板或超市存在过错且与损害结果有因果关系，则可能可以起诉超市；若无法证明，则只能起诉直接侵权人即超市老板的母亲。

分析说明：

1. 直接侵权责任：

   • 根据一般的侵权责任原则，谁实施了侵权行为，谁就应当承担侵权责任。在此情况下，超市老板的母亲是直接实施打伤行为的人，因此她应当承担主要的侵权责任。
   • 若您选择起诉，应当以超市老板的母亲为被告，要求其承担因打伤行为给您造成的损失，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。

2. 超市可能承担的责任：

   • 雇主责任：如果超市老板的母亲是在执行超市的工作任务时打伤您，且超市老板或超市对此存在过错（如未尽到安全管理义务），则超市可能因雇主责任而需要承担一定的赔偿责任。但这种情况需要您提供充分的证据证明超市老板的母亲是在执行工作任务时实施侵权行为，且超市存在过错。
   • 安全保障义务：超市作为公共场所的管理人，有义务保障顾客的人身安全。如果超市未尽到安全保障义务，导致您在超市内被超市老板的母亲打伤，超市也可能需要承担一定的赔偿责任。但同样，这需要您提供证据证明超市未尽到安全保障义务。

3. 起诉策略与建议：

   • 收集证据：无论您选择起诉超市老板的母亲还是超市，都需要收集充分的证据来证明您的主张。这包括现场监控录像、证人证言、医疗记录等。
   • 明确被告：根据您收集的证据和上述分析，明确您的被告是超市老板的母亲还是超市，或者两者都作为被告。
   • 咨询专业律师：在起诉前，建议您咨询专业律师，对您的案件进行全面评估，并制定合适的诉讼策略。

行动建议：

• 若您认为超市老板或超市存在过错，且该过错与您的损害结果有因果关系，您可以尝试与超市进行协商，要求其承担一定的赔偿责任。
• 若协商无果，您可以根据收集的证据和上述分析，选择向法院起诉超市老板的母亲或超市（或两者都起诉），要求其承担侵权责任。
• 在整个过程中，务必保持冷静，不要采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。同时，及时咨询专业律师，以确保您的权益得到最大程度的保障。

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