消费者在超市购物时被超市员工打伤，一般情况下不能直接要求市场监管部门对超市进行处罚，但可以通过其他途径维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、市场监管部门的职责范围
市场监管部门主要负责市场秩序的监管，包括但不限于商品质量、价格行为、广告宣传等方面的监督。对于消费者在超市内被员工打伤这一事件，并不直接属于市场监管部门的职责范畴。市场监管部门通常不会因为此类事件直接对超市进行处罚，除非该事件同时涉及了市场监管部门所管辖的其他违法行为，如超市存在销售不合格商品等。
二、消费者可采取的维权途径
报警处理：
- 消费者在超市内被员工打伤，应首先报警，由公安机关介入调查。
- 公安机关会根据调查结果，对涉事员工进行相应的行政处罚或刑事处罚。
- 如果超市在管理上存在过错，如未对员工进行充分培训、未设置有效的安全防范措施等，公安机关也可能建议或要求超市进行整改。
向消费者协会投诉：
- 消费者可以向当地的消费者协会投诉，寻求帮助和支持。
- 消费者协会可以协助消费者与超市进行协商，争取达成和解。
- 如果协商无果，消费者协会也可以提供法律咨询和援助，帮助消费者通过法律途径维护自身权益。
提起民事诉讼：
- 消费者可以向法院提起民事诉讼，要求超市和涉事员工承担民事赔偿责任。
- 在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据证明自己的损失和超市、员工的过错。
- 法院会根据事实和法律规定，作出相应的判决。
三、超市可能承担的责任
- 民事责任：如果超市员工在执行工作任务过程中造成消费者损害，超市作为用人单位应当承担民事赔偿责任。这包括赔偿消费者的医疗费、误工费、护理费等实际损失。
- 行政责任：如果超市在管理上存在严重过错，如未对员工进行充分培训、未设置有效的安全防范措施等，导致消费者多次受到伤害，市场监管部门或其他相关部门可能会根据相关法律法规对超市进行行政处罚，如罚款、责令停业整顿等。但这种处罚并非直接针对消费者被打伤这一事件本身，而是针对超市在管理上的过错。
四、建议与提醒
- 保留证据：消费者在遭遇此类事件时，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、报警记录等。这些证据将有助于后续维权。
- 及时维权：消费者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起，及时采取措施进行维权。避免因拖延时间过长而导致证据灭失或维权难度增加。
- 咨询专业律师：在维权过程中，如果消费者遇到法律难题或需要法律帮助，可以向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我提问。