在私企工作了十多年，如果面临被辞退的情况，您确实通常有权获得经济补偿金。下面我将为您详细解释相关的法律依据、补偿标准以及一些特殊情况，帮助您更好地了解自己的权益。

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者解除劳动关系，且符合法定情形时，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。这些法定情形包括但不限于：

1. 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；
2. 劳动者因特定原因（如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作等）被用人单位提前解除劳动合同；
3. 用人单位依法进行经济性裁员；
4. 用人单位被依法宣告破产或吊销营业执照等导致劳动合同终止；
5. 法律、行政法规规定的其他情形。

二、补偿标准

1. 经济补偿年限：经济补偿是按照您在本单位工作的年限来计算的。每满一年，用人单位需要支付一个月工资的标准作为经济补偿。如果您工作了六个月以上但不满一年，也按一年计算；如果不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资定义：月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。这里需要注意的是，如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 最低补偿限制：即使您的工作时间不满半年，但如果属于非因本人意愿中断就业的情形，用人单位也应支付半个月工资的经济补偿金。

三、特殊情况说明

1. 违法解除：如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，那么这就不属于正常的经济补偿范畴，而是构成了违法解除。在这种情况下，您可以主张双倍的经济赔偿金，即经济补偿标准的两倍。或者，您也可以通过仲裁或诉讼的方式要求恢复劳动关系。

2. 无固定期限合同：如果您签订的是无固定期限劳动合同，并且被辞退，那么同样适用上述的经济补偿规则。您的工作年限会连续计算，不受合同形式的影响。

实际操作建议

1. 保留证据：在面临被辞退的情况时，请务必保留好相关的证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时证明自己的权益。

2. 咨询专业人士：如果您对经济补偿的计算或相关法律条款有疑问，建议咨询专业的劳动法律师或劳动仲裁机构，以获取更准确的指导和帮助。

3. 协商与仲裁：在可能的情况下，您可以先与用人单位进行协商，尝试达成一致的经济补偿方案。如果协商无果，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼的方式来维护自己的权益。

希望以上信息能够帮助您更好地了解自己的权益和可能的补偿情况。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。