农民工没有劳动合同，依然可以通过收集其他证据来证明劳动关系，进而申请职业病鉴定。具体操作如下：

1. 收集证明劳动关系的证据：

   • 虽然没有劳动合同，但农民工可以收集其他能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录（银行转账记录、工资条等）、工作证、工作服、考勤记录、同事证言、工作记录（如工作日志、工作照片或视频等）、用人单位的招工登记表或报名表等。
   • 这些证据应尽可能详细、具体，并能够形成完整的证据链，以证明农民工与用人单位之间存在事实上的劳动关系。

2. 向当地劳动保障监察机构投诉或申请劳动仲裁：

   • 如果用人单位否认与农民工存在劳动关系，农民工可以向当地劳动保障监察机构投诉，要求其介入调查并确认劳动关系。
   • 农民工也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，请求确认与用人单位之间的劳动关系。在仲裁过程中，农民工需要提交上述收集的证据来支持自己的主张。

3. 申请职业病诊断与鉴定：

   • 一旦劳动关系得到确认，农民工就可以向当地的职业病诊断机构申请职业病诊断。在申请时，需要提供与职业病相关的证据，如工作史、职业病危害接触史、工作场所职业病危害因素检测结果等。
   • 如果对职业病诊断结果有异议，农民工还可以在收到诊断证明书之日起30日内，向做出诊断的职业病诊断机构所在地设区的市级卫生行政部门申请职业病鉴定。

4. 寻求法律援助或咨询专业律师：

   • 在整个过程中，如果农民工遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以寻求法律援助机构的支持或咨询专业律师。我可以为你提供详细的法律指导和帮助，确保你的权益得到充分保障。

额外建议：

• 农民工在收集证据时，应尽可能保留原件或原始记录，以确保证据的真实性和有效性。
• 在申请职业病诊断与鉴定时，农民工应了解并遵守相关的程序和规定，以确保申请的顺利进行。
• 如果农民工对职业病诊断与鉴定的结果有异议，可以通过合法途径进行申诉或复议，以维护自己的合法权益。