结论：新员工入职四天没签合同被辞退，是否有赔偿需分情况讨论，主要取决于辞退的原因。

1. 若辞退原因合法且合理：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。在入职四天且未签订书面劳动合同的情况下，如果用人单位因劳动者不符合录用条件、严重违反公司规章制度等合法且合理的原因辞退劳动者，那么用人单位通常不需要支付赔偿金。
   • 建议：在此情况下，劳动者应理解并接受辞退决定，同时可以要求用人单位结清已工作期间的工资。

2. 若辞退原因违法或不合理：

   • 法律背景：如果用人单位无法提供合法且合理的辞退理由，或者辞退行为违反了法律法规的规定（如歧视性辞退、报复性辞退等），那么用人单位的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿计算：
     • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
     • 由于劳动者仅工作四天，未满六个月，因此经济补偿为半个月工资。但因为是违法解除，所以赔偿金为经济补偿的两倍，即一个月工资。
   • 建议：在此情况下，劳动者可以要求用人单位支付赔偿金，并结清已工作期间的工资。如果用人单位拒绝支付，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

进一步思考：

• 对于劳动者而言，在入职时应尽快与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果用人单位拒绝签订或拖延签订，劳动者应保留相关证据（如工作记录、工资单等），以便在发生争议时维护自己的权益。
• 对于用人单位而言，应严格遵守法律法规的规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，并避免违法解除劳动合同的行为。否则，将可能面临支付赔偿金等法律后果。

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