结论：在您描述的情况下，即第一次签合同后连续工作满5年且离退休不满10年，并不直接满足签订无固定期限劳动合同的法定条件。但具体能否签订，还需结合其他因素综合判断。

一、法定签订无固定期限劳动合同的条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除劳动者明确提出订立固定期限劳动合同外），应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这是最直接的条件，要求劳动者与同一用人单位签订的劳动合同期限不间断地达到十年。

2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：这一条件针对的是特定情况下的劳动者，即那些在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时，已经连续工作满十年且即将退休的劳动者。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同后：如果劳动者与用人单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反相关法律规定，那么在续订劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同。

二、您的情况分析

在您描述的情况下，您已经连续工作满5年，但离退休不满10年，并不直接满足上述任何一条法定条件。特别是第一条，要求的是连续工作满十年，而您目前只满足了五年。

三、可能的其他情况

1. 劳动合同的中断与重新计算：如果您的劳动合同在连续工作期间存在中断（如因个人原因离职后又重新入职），那么中断前的工作年限可能不计入连续工作年限，从而影响您签订无固定期限劳动合同的资格。但具体是否计入，需根据中断的原因、时间长度以及双方是否有约定等因素综合判断。

2. 用人单位的自主决定：虽然法律有明确规定，但用人单位在符合法律规定的前提下，也有一定的自主决定权。如果用人单位愿意与您签订无固定期限劳动合同，那么即使您不完全符合法定条件，也是可以的。

3. 特殊用工情况：如果您属于特殊用工情况（如非全日制用工、劳务派遣等），那么签订无固定期限劳动合同的条件可能有所不同。但根据您描述的情况，似乎并不涉及这些特殊用工形式。

四、建议与行动

1. 了解自身权益：首先，您需要了解自己在劳动合同方面的权益和义务，包括签订无固定期限劳动合同的条件和程序等。

2. 与用人单位沟通：如果您希望签订无固定期限劳动合同，可以与用人单位进行沟通，了解他们的意见和态度。如果用人单位同意，那么您可以按照相关程序签订无固定期限劳动合同。

3. 寻求法律帮助：如果您与用人单位在签订无固定期限劳动合同方面存在争议或分歧，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总之，虽然您目前的情况并不直接满足签订无固定期限劳动合同的法定条件，但您仍然可以通过与用人单位沟通、了解自身权益和寻求法律帮助等方式来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。