当刑事拘留后发现不构成犯罪，相关机关应依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定予以释放，具体法律依据和程序如下：

1. 立即释放的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条的规定，公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在讯问过程中，如果发现不应当拘留的，必须立即释放，并发给释放证明。这一规定确保了无辜公民不会被错误羁押，是对人身自由权利的重要保障。

2. 释放的具体程序：

   • 讯问与审查：公安机关在拘留后应迅速对被拘留人进行讯问，审查其是否涉嫌犯罪。
   • 释放决定：一旦确认不应当拘留，公安机关应立即作出释放决定，并制作释放证明。
   • 通知与送达：释放证明应送达被拘留人，并通知其家属或所在单位，确保其合法权益得到保障。

3. 案件撤销或不起诉：

   • 撤销案件：在侦查过程中，如果公安机关发现对犯罪嫌疑人、被告人不应拘留或追究刑事责任的，应写出撤销案件报告，报县级以上公安机关负责人批准后，制作撤销案件决定书，并在三日以内告知原犯罪嫌疑人、被害人或其法定代理人以及案件移送机关。
   • 不起诉决定：如果人民检察院在审查过程中发现不应当对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应经检察长批准或检察委员会讨论决定后，作出不起诉决定，并通知公安机关立即释放被逮捕的人，同时书面通知原批准逮捕的人民检察院。

4. 后续赔偿问题：

   • 赔偿权利：对于因错误刑事拘留而遭受损害的受害人，有权根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定获得国家赔偿。
   • 赔偿程序：赔偿请求人需先向赔偿义务机关（通常是作出拘留决定的公安机关）提出赔偿申请。赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。如决定赔偿，应制作赔偿决定书，并在十日内送达赔偿请求人；如决定不予赔偿，也应在十日内书面通知赔偿请求人，并说明理由。
   • 赔偿范围：包括限制人身自由的赔偿金，按国家上年度职工日平均工资计算。如造成受害人名誉权、荣誉权损害，还应在侵权行为影响的范围内为受害人消除影响、恢复名誉，并赔礼道歉；造成严重后果的，还需支付精神损害抚慰金。

5. 案件记录处理：

   • 记录留存与管理：虽然不构成犯罪的刑事拘留记录与犯罪记录有所不同，但这类记录仍可能在相关司法系统中留存。司法机关有责任妥善管理这些记录，防止其被随意公开或不当使用，以保护当事人的隐私和合法权益。
   • 无犯罪记录证明：如当事人因工作、生活等需要开具无犯罪记录证明，司法机关应为其正常开具，以确保其正常生活不受影响。

总结与建议：

当您或您身边的人遇到刑事拘留后发现不构成犯罪的情况时，首先应确认相关机关是否已依法立即释放并发给释放证明。如果未得到及时释放或存在其他违法行为，您可以依法向相关部门提出申诉或申请国家赔偿。同时，建议您保留好所有相关证据和文件，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。