针对您提出的“不构成犯罪被刑事拘留如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，如果刑事拘留后发现不构成犯罪，公安机关应当立即释放被拘留人，并发给释放证明。这是基于《刑事诉讼法》的相关规定，确保公民的合法权益不受侵犯。
具体来说，处理流程如下：
公安机关释放：在发现被拘留人不涉嫌刑事犯罪后，公安机关会依法作出释放决定，并立即执行。被拘留人在收到释放通知后，即可离开拘留场所。
人民检察院决定：在刑事拘留期间，如果公安机关提请批准逮捕，人民检察院需要在接到提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留人，并将执行情况及时通知人民检察院。
后续处理：对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，公安机关可以依法对被拘留人采取取保候审或者监视居住的措施。同时，如果公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定有异议，可以要求复议，但必须将被拘留的人立即释放。如果复议意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
此外，关于刑事拘留后不构成犯罪能否申请国家赔偿的问题，根据《国家赔偿法》的规定，如果公民因被错误拘留而遭受侵害，有权向国家申请赔偿。具体赔偿条件和程序可以参照《国家赔偿法》的相关规定进行申请。
综上所述，对于不构成犯罪被刑事拘留的情况，公安机关应当依法释放被拘留人，并确保其合法权益得到保障。同时，被拘留人也有权根据法律规定申请国家赔偿以维护自身权益。