结论前置：经调查、审理等司法程序后认定不构成犯罪时，处理方式主要包括撤销案件、不起诉、终止审理及宣告无罪。对于因错误刑事追究导致的损害，当事人可依法申请国家赔偿；而对于不构成犯罪但具有社会危害性的行为，则可依据《治安管理处罚法》进行行政处罚。以下是对这些处理方式的详细解释：

1. 侦查阶段 - 撤销案件：

   • 在公安机关对案件进行立案侦查后，如果发现该案件并不构成犯罪，或者符合不追究刑事责任的情形，那么公安机关应当撤销案件。撤销案件后，应立即释放被采取强制措施的犯罪嫌疑人，并通知原批准逮捕的人民检察院。这一处理方式是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，旨在保障当事人的合法权益，避免不必要的刑事追究。

2. 审查起诉阶段 - 不起诉：

   • 在人民检察院对案件进行审查起诉时，如果发现犯罪嫌疑人无犯罪事实，或者存在《刑事诉讼法》第十六条规定的特定情形（如情节显著轻微、已过追诉时效等），那么人民检察院应当作出不起诉决定。不起诉决定分为法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种情形。这一处理方式体现了人民检察院对案件的审慎审查，确保不冤枉无辜。

3. 审判阶段 - 终止审理与宣告无罪：

   • 在法院对案件进行审理时，如果发现被告人无犯罪事实，或者符合不追究刑事责任的情形，那么法院应当裁定终止审理。如果经审理认为被告人不构成犯罪，那么法院应当作出无罪判决，并立即释放在押的被告人。这一处理方式体现了法院对案件的公正审判，确保被告人的合法权益得到保障。

4. 行政处罚：

   • 对于不构成犯罪但具有社会危害性的行为，公安机关可以依据《治安管理处罚法》进行处理。行政处罚的措施包括警告、罚款、行政拘留以及吊销许可证等，具体根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度来决定。这一处理方式旨在维护社会秩序，对违法行为进行适当的惩戒。

5. 权益保障与救济途径：

   • 在处理不构成犯罪的案件时，应严格遵循法定程序，保障当事人的合法权益。对已采取强制措施的犯罪嫌疑人应及时解除，避免侵犯其人身自由。如果当事人对处理决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼以维护自身权益。此外，如果因错误的刑事追究导致当事人受到损害，那么当事人有权依法申请国家赔偿以弥补损失。

举例说明： 假设某人因涉嫌盗窃被公安机关立案侦查，但在侦查过程中发现该人并未实施盗窃行为，或者盗窃行为情节显著轻微不构成犯罪。此时，公安机关应当撤销案件，并立即释放该人。如果该人已被逮捕，那么公安机关还应通知原批准逮捕的人民检察院。如果案件已经进入审查起诉阶段或审判阶段，人民检察院或法院也应根据相应规定作出不起诉决定或终止审理、宣告无罪的决定。

法律建议： 如果你或你身边的人遇到类似情况，即被错误地关押或刑事追究，但最终认定不构成犯罪，那么你可以根据上述处理方式寻求相应的法律救济。同时，建议你在整个过程中保持冷静，积极配合司法机关的调查和审理工作，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

可能法律后果： 如果最终认定不构成犯罪，那么当事人将不会被追究刑事责任，且有权获得相应的法律救济和赔偿。然而，如果当事人因错误刑事追究而受到了损害，如人身自由受到限制、名誉受损等，那么当事人有权依法申请国家赔偿以弥补这些损失。