当嫌疑人不构成犯罪时，处理流程会根据刑事诉讼的不同阶段而有所区别，但核心原则都是确保公正、合法地终止刑事诉讼，并保障当事人的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：

一、侦查阶段

在侦查阶段，如果公安机关经过调查后认为嫌疑人不构成犯罪，应当立即撤销案件。对于已经被采取强制措施（如拘留、逮捕）的嫌疑人，公安机关应当立即释放，并开具释放证明。同时，如果案件中涉及了违法所得的没收或其他处罚，公安机关会按照相关法律法规进行处理，但通常这些处理不会涉及刑事处罚。

二、审查起诉阶段

在审查起诉阶段，如果检察院经过审查认为嫌疑人不构成犯罪，应当作出不起诉决定。对于被不起诉的在押嫌疑人，检察院应当立即通知看守所释放，并解除对嫌疑人财产的冻结等强制措施。如果被害人对检察院的不起诉决定不服，可以在收到决定书后七日以内向上一级检察院申诉，或者直接向法院起诉。

三、审判阶段

在审判阶段，如果法院经过审理认为嫌疑人不构成犯罪，应当作出无罪判决。对于在押的被告人，法院在宣判后应当立即释放。同时，如果因错误羁押等给当事人造成了损害，当事人可以依法申请国家赔偿。

四、嫌疑人权益保障

无论在哪个阶段，如果嫌疑人不构成犯罪，其合法权益都应得到充分保障。这包括：

1. 国家赔偿：如果嫌疑人被错误羁押，根据《国家赔偿法》，其有权申请国家赔偿，包括人身自由损害赔偿等。
2. 强制措施解除：办案机关应及时解除对嫌疑人采取的强制措施，如取保候审、监视居住等，并返还被扣押的财物。
3. 名誉恢复：如果嫌疑人的名誉因刑事指控受损，可以要求相关部门在一定范围内澄清事实、消除影响、恢复名誉。必要时，可以通过民事诉讼要求侵权人承担赔礼道歉、赔偿精神损害抚慰金等责任。

五、特殊情况处理

1. 存在违法事实但不构成犯罪：如果嫌疑人的行为存在违法事实但不构成犯罪，公安机关会依照相关法规，按情节给予治安处罚。
2. 涉及民事纠纷：如果案件涉及民事纠纷，公安机关通常会告知当事人通过协商、调解或诉讼解决。

综上所述，当嫌疑人不构成犯罪时，处理流程会依据刑事诉讼的不同阶段而有所区别，但核心都是确保公正、合法地终止刑事诉讼，并充分保障当事人的合法权益。如果您或您身边的人遇到此类情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。