结论：针对您描述的情况，即承包给他人的400只羊因未签订合同而被对方全部卖掉，您可以通过法律途径来维护自己的权益，主要可以通过起诉对方侵权或不当得利来寻求法律救济。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律关系分析
侵权关系：
- 尽管双方未签订书面合同，但如果您能证明双方之间存在事实上的承包关系（如通过证人证言、交易习惯、聊天记录等证据），且对方未经您同意擅自卖掉羊只，那么对方的行为可能构成侵权。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产权益的，应承担侵权责任，包括赔偿损失等。
不当得利关系：
- 如果对方通过卖掉羊只获得了利益，且该利益无法律或合同依据，那么对方的行为可能构成不当得利。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于不当得利的规定，受损失的人有权请求得利人返还取得的利益。
二、证据收集与准备
证明承包关系：
- 收集所有能证明双方存在承包关系的证据，如交易记录、聊天记录、证人证言等。
- 如果有其他相关证据，如对方承认承包关系的录音、视频等，也应一并收集。
证明羊只数量与价值：
- 提供羊只的购买记录、养殖成本、市场价值等证据，以证明羊只的数量和价值。
- 如果可能，可以请专业机构对羊只的价值进行评估。
证明对方卖掉羊只的事实：
- 收集对方卖掉羊只的证据，如交易记录、买家证言、市场监管部门的记录等。
三、诉讼策略与步骤
选择诉讼类型：
- 根据收集到的证据和法律关系分析，选择起诉对方侵权或不当得利。
- 如果证据充分，且对方的行为同时符合侵权和不当得利的构成要件，您也可以选择同时提起两个诉讼（但实践中通常选择其中一个更有利的诉讼类型）。
撰写起诉状：
- 起诉状应明确被告信息、诉讼请求、事实与理由等。
- 在事实与理由部分，详细阐述双方之间的承包关系、对方卖掉羊只的事实、您的损失以及对方应承担的法律责任。
提交法院并等待审理：
- 将起诉状及相关证据提交给有管辖权的人民法院。
- 等待法院安排审理，并积极参与庭审过程，充分陈述自己的观点和证据。
四、可能面临的挑战与应对
证据不足：
- 如果证据不足，可能面临败诉的风险。因此，在诉讼前应尽可能收集充分的证据。
- 如果确实证据不足，可以考虑通过其他途径（如协商、调解等）解决纠纷。
对方否认承包关系：
- 如果对方否认双方之间存在承包关系，您需要提供充分的证据来证明这一点。
- 可以通过证人证言、交易习惯、聊天记录等多种方式来证明承包关系的存在。
执行难题：
- 即使胜诉，也可能面临执行难题。如果对方拒不履行判决，您可以向法院申请强制执行。
- 在申请强制执行前，应尽可能了解对方的财产状况，以便法院能够顺利执行。
建议：在处理此类纠纷时，建议您尽快咨询专业律师（虽然这里不能直接说“咨询我”，但您可以理解为在类似情况下应寻求法律帮助），以便更准确地评估证据、制定诉讼策略并维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。