对食品药品投诉若构成犯罪，应移送至公安机关进行刑事立案侦查。以下是详细解释：
一、法律依据与移送程序
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，当食品药品监管部门在行政执法过程中发现涉嫌犯罪的行为时，应当立即将案件移送至有管辖权的公安机关。这一程序是基于行政执法与刑事司法衔接机制的要求，旨在确保涉嫌犯罪的行为能够及时进入刑事司法程序，得到应有的法律制裁。
二、移送的具体情形
生产、销售伪劣产品罪：如果食品药品的生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，且销售金额达到一定标准，就可能构成生产、销售伪劣产品罪。此时，食品药品监管部门应当将案件移送至公安机关。
生产、销售不符合安全标准的食品罪：如果生产、销售的食品不符合食品安全标准，足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病，就可能构成此罪。同样，食品药品监管部门在发现此类行为时，也应当及时移送公安机关。
生产、销售有毒、有害食品罪：在生产、销售的食品中掺入有毒、有害的非食品原料，或者销售明知掺有有毒、有害的非食品原料的食品，就可能构成此罪。这是一种严重的犯罪行为，一旦发现，必须立即移送公安机关进行刑事立案侦查。
其他涉及食品药品的犯罪：除了上述几种常见的犯罪外，还有可能存在其他涉及食品药品的犯罪行为，如非法经营罪、诈骗罪等。只要这些行为符合刑事犯罪的构成要件，食品药品监管部门都应当将其移送至公安机关。
三、移送后的处理
公安机关在接到食品药品监管部门移送的案件后，会进行初步审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，会依法立案侦查。在侦查过程中，公安机关会收集证据、查明事实，并根据案件情况采取相应的强制措施。如果案件最终被提起公诉并经法院审理认定构成犯罪，犯罪嫌疑人将受到相应的刑事处罚。
四、建议与提醒
及时投诉：如果您发现食品药品存在安全问题或涉嫌犯罪的行为，请及时向当地的食品药品监管部门进行投诉举报。
保留证据：在投诉举报时，请尽量提供详细的证据材料，如购买凭证、产品照片、视频等，以便监管部门能够更准确地了解情况并作出处理。
关注进展：在投诉举报后，您可以关注案件的进展情况，了解监管部门和公安机关的处理结果。
作为专业律师，我提醒您，食品药品安全关系到每个人的生命健康，对于涉嫌犯罪的行为，我们必须坚决予以打击。如果您在食品药品安全方面遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。