针对您提出的问题，即被单位辞退但未签合同且已缴纳五险的情况下可以拿到什么补偿，以下是我为您详细梳理的解答：

一、经济补偿

尽管您与单位未签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，只要您与单位之间存在事实劳动关系，单位就应当依法为您缴纳社会保险费。若单位因此辞退您或辞退行为不符合法律规定，您有权要求经济补偿。

补偿标准：

• 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
• 工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算，即补偿一个月的工资。
• 工作时间不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

月工资计算：这里的“月工资”指的是您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准则按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。

二、关于未签合同的特殊情况

虽然您提到未签合同，但根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于您的情况，但需要注意的是，这一双倍工资的请求权通常有时效限制，具体需根据当地法律法规来确定。不过，在您被辞退并寻求经济补偿的情境下，这一双倍工资的请求可能不是最直接的补偿方式，但仍是您可考虑的权益之一。

三、补缴社会保险（虽已缴纳，但需确认合规性）

尽管您提到单位已经为您缴纳了五险，但仍需确认缴纳的基数、比例等是否符合法律法规的规定。若存在未足额缴纳的情况，您仍有权要求单位补缴。不过，在您已被辞退的情况下，这一要求可能需要通过劳动监察或劳动仲裁等途径来实现。

四、赔偿金与损失赔偿（特定情形）

• 赔偿金：若单位违法解除劳动合同，即辞退行为没有合法依据或违反了法定程序，您有权要求单位按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
• 损失赔偿：若因单位未为您办理社保手续（尽管已缴纳，但可能存在手续不全或违规情况），且社保经办机构不能补办，导致您无法享受社保待遇并产生损失，您可要求单位赔偿实际损失。

五、维权建议

1. 证据收集：请务必保存好与单位存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明您的工作年限、工资水平等。
2. 协商与投诉：您可以先尝试与单位协商解决补偿问题；若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
3. 法律途径：在必要时，您可向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，或直接向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，面对单位未签合同且可能违法辞退您的情况，您应充分了解自身权益，并积极采取法律手段来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。