结论：在两兄弟中一方不赡养且父母偏心不要求该方承担赡养责任的情况下，另一方仍需履行自己的赡养义务，但可以通过法律途径来维护自己的合法权益，并寻求合理的解决方案。
法律背景与解释：
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这是法定的、无条件的义务，不因父母的偏心或其他原因而免除。
父母偏心不要求一方赡养的法律效力：
- 父母的偏心或放弃要求某一子女赡养的权利，并不构成法律上的有效约定或免除该子女赡养义务的理由。赡养义务是法定的，不能通过父母的单方面声明或行为来免除。
另一方的权利与义务：
- 另一方作为成年子女，仍需履行自己的赡养义务。这包括提供必要的生活费用、医疗费用、护理等。
- 如果另一方认为自己的赡养负担过重或存在不公平的情况，可以通过法律途径来寻求解决方案。
法律建议与行动方案：
与父母沟通：
- 首先，尝试与父母进行坦诚的沟通，了解他们偏心的原因和期望，并表达自己的感受和困惑。通过沟通，可能能够找到解决问题的方法或达成某种妥协。
与兄弟协商：
- 如果可能的话，与不赡养的兄弟进行协商，了解他为何不履行赡养义务，并尝试说服他承担起自己的责任。如果协商无果，可以考虑通过法律途径来强制他履行义务。
寻求法律援助：
- 如果另一方认为自己的权益受到侵害或无法独自承担赡养义务，可以向当地的法律援助机构或律师寻求帮助。他们可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助另一方维护自己的合法权益。
提起诉讼：
- 在极端情况下，如果另一方认为自己的赡养负担过重且无法通过其他方式解决，可以考虑向法院提起诉讼，要求不赡养的兄弟承担其应尽的赡养义务。法院将根据实际情况和法律规定作出判决。
可能的法律后果：
- 如果另一方不履行赡养义务，可能会面临法律责任，包括被父母或其他法定代理人起诉要求履行赡养义务、承担因此产生的法律费用等。
- 如果另一方通过法律途径成功要求不赡养的兄弟承担义务，那么不赡养的兄弟将需要履行其应尽的赡养责任，否则可能面临法律制裁。
进一步思考：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，除了法律途径外，还可以考虑通过家庭调解、社区调解等方式来寻求和解。这些方式可能更加灵活、高效，且有助于维护家庭关系的和谐。
- 另一方在履行赡养义务的同时，也可以考虑与父母和其他兄弟姐妹共同协商制定一个合理的赡养计划或协议，以明确各自的责任和义务，避免未来的纠纷。
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