结论：针对私人加油站员工没签劳动合同且因打架被开除的情况，员工和加油站方面都有相应的权益和责任，具体处理方式需分情况讨论。
情况一：员工角度
未签劳动合同的权益：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，员工有权要求加油站支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。
因打架被开除的合法性：
- 如果打架行为严重违反了加油站的规章制度，或者构成了违法犯罪行为，加油站有权依据相关法律法规和内部规章制度开除员工。但加油站需要确保开除决定的合法性和合理性，比如规章制度需要经过民主程序制定、公示，且打架行为确实达到了开除的严重程度。
- 如果打架行为并未达到开除的严重程度，或者加油站的规章制度中未明确规定打架为开除情形，员工可以主张加油站违法解除劳动合同，并要求支付赔偿金。
维权途径：
- 员工可以先与加油站协商解决，要求支付未签劳动合同的双倍工资差额和可能的赔偿金。
- 如果协商不成，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，甚至提起诉讼来维护自己的合法权益。
情况二：加油站角度
未签劳动合同的责任：
- 加油站作为用人单位，未与员工签订书面劳动合同，需要承担支付双倍工资差额的法律责任。
开除员工的合法性：
- 加油站需要确保开除决定的合法性和合理性，包括规章制度的有效性、打架行为的严重程度以及开除决定的程序合法性等。
- 如果加油站无法证明开除决定的合法性和合理性，可能面临支付赔偿金的风险。
应对措施：
- 加油站应尽快与员工补签劳动合同，以规避未来可能出现的法律风险。
- 对于打架行为，加油站应依据内部规章制度进行严肃处理，并确保处理决定的合法性和合理性。
- 如果员工提出维权要求，加油站应积极应对，必要时可以寻求法律帮助来维护自己的合法权益。
综合建议：
- 对于员工而言，应了解自己的合法权益，并在必要时采取法律手段来维护自己的权益。
- 对于加油站而言，应严格遵守相关法律法规和内部规章制度，确保用工管理的合法性和规范性。
- 双方应尽可能通过协商来解决争议，以减少不必要的法律成本和负面影响。如果协商不成，再考虑通过法律途径来解决。
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