结论：工作一年10个月未签劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付自用工之日起第二个月至第十二个月（共11个月，但法律上第二个月起算双倍工资，故实际主张为11个月中的10个月双倍工资差额，因第一个月不计算在内）的双倍工资差额，并可依法主张其他相关权益。
一、双倍工资差额的法律依据与计算
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
计算方式：
- 假设劳动者月工资为W元，则用人单位需支付的双倍工资差额为：\(10 \times W\)元（因为第一个月不计算双倍工资，所以是从第二个月到第十二个月，共10个月的双倍工资差额）。
- 计算公式：\(双倍工资差额 = 月工资 \times 10\)
二、视为无固定期限劳动合同的权益
- 法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：“用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。”
- 权益说明：
- 在工作一年10个月时，劳动者已被视为与用人单位订立了无固定期限劳动合同，享有无固定期限劳动合同带来的权益保护，如稳定的劳动关系、经济补偿等。
三、其他可能主张的权益
经济补偿：
- 如果因用人单位未签劳动合同导致劳动者解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式（如因未签合同导致解除）：\(经济补偿 = 月工资 \times 工作年限（此处工作年限为1年10个月，按2年算则为2个月工资，但具体需看解除原因及实际情况）\)
- 注：此处的经济补偿计算是基于因未签合同导致解除的情况，若非此原因则可能不适用。
社保权益：
- 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者有权要求用人单位补缴社保，并可能因未缴纳社保导致无法享受相应社保待遇而要求用人单位承担赔偿责任。
四、维权步骤与建议
收集证据：
- 劳动者应收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、工作过程中的文件邮件等。
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位协商，要求签订书面劳动合同并支付双倍工资差额及其他相关权益。
寻求劳动行政部门帮助：
- 若协商不成，可向当地劳动行政部门投诉，要求用人单位改正违法行为并支付相应赔偿。
申请劳动仲裁：
- 若劳动行政部门的处理未能解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书和相关证据材料。
提起诉讼：
- 如对仲裁裁决不服，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
五、注意事项
- 时效规定：
- 劳动者主张权利的诉讼时效通常是从知道或应当知道自己的权利被侵害之日起一年内，但双倍工资差额的主张可能受特定时效限制（如部分地区可能规定从用工满一年之日起算一年时效），因此劳动者应及时主张权利。
- 保持理性与冷静：
- 在整个维权过程中，劳动者应保持理性和冷静，通过合法途径解决问题，避免采取过激行为。
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