结论前置：当合同到期一年多后员工拒绝续签，企业需根据具体情况判断是否需要支付经济补偿，并依法依规完成离职手续。以下是详细分析：
一、法律框架与责任
劳动合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。若员工在合同到期后一年多仍未续签且未提出续签意愿，可视为双方劳动关系已自然终止（但需注意，若合同到期后员工继续工作且企业未提出异议，可能视为双方同意以原条件继续履行合同，此时需另行分析）。
经济补偿金：
- 若在原合同到期时，企业维持或提高了原劳动合同约定条件续订劳动合同，而员工不同意续签，则企业无需支付经济补偿金。
- 若企业降低原劳动合同约定条件导致员工不续签，或未主动提出续订，则需按每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金（六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。但需注意，此处的“合同到期时”是关键时间点，若合同已到期一年多，且期间员工未继续工作或企业未提出续订，则此条款可能不直接适用，但可作为处理类似情况的参考。
二、具体处理流程（针对合同到期一年多后员工拒绝续签的情况）
确认劳动关系状态：
- 首先需确认合同到期后员工是否继续工作，以及企业是否对此提出异议。若员工继续工作且企业未提出异议，可能视为双方同意以原条件继续履行合同，此时应视为存在事实劳动关系。
- 若确认劳动关系已终止（如员工在合同到期后未继续工作，或企业明确表示不再续签），则进入离职手续办理阶段。
办理离职手续：
- 若员工决定不续签（或视为不续签），企业应及时出具《终止劳动合同证明书》，注明合同期限、终止原因等信息。
- 结清工资、奖金、加班费及未休年假补偿等费用。若合同到期后员工未继续工作，则只需结清至合同到期日的费用；若存在事实劳动关系，则需结清至离职日的费用。
- 协助办理社保公积金减员、档案转移等手续。
工作交接与物品归还：
- 要求员工完成工作交接清单，归还公司财物（如电脑、门禁卡等），确保业务连续性。
文件存档备查：
- 将通知书回执、离职申请表、交接记录等材料归档保存至少两年，以备劳动争议时使用。
三、特殊情形处理
合同到期后继续工作：
- 若合同到期后员工继续工作且企业未提出异议，可能视为双方同意以原条件继续履行合同。此时，若企业欲终止劳动关系，需提前与员工协商并达成一致，或依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定（如第四十条、第四十一条）进行终止，并可能需支付经济补偿金。
员工处于特殊保护期：
- 若员工在合同到期时处于医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊保护期，企业需延续合同至相应情形消失后再行协商终止事宜。
四、风险防控要点
避免违法终止：
- 不得因员工不续签而克扣工资或拒绝办理离职手续。
- 续签通知（若适用）需保留送达证据（如签收单、电子邮件截图）。
舆情管理：
- 处理过程保持专业态度，避免因不当言行引发劳动纠纷或负面舆论。
总结与建议：针对合同到期一年多后员工拒绝续签的情况，企业应首先确认劳动关系状态，然后依法依规办理离职手续，并结清相关费用。若涉及特殊情形或存在争议，建议及时咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。