结论：午休时开出租车因心肌梗塞死亡，是否构成工伤并获得赔偿，需根据具体情况判断，一般而言，若与工作无直接关联，可能不构成工伤，但可通过其他途径寻求一定补偿。以下从不同角度详细分析：
一、是否构成工伤
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但此条款强调的是“工作时间”和“工作岗位”。
- 午休时间，虽然属于工作期间的一部分，但通常不被视为直接的工作时间，除非该午休是工作安排的一部分，且职工在午休期间仍需履行工作职责。
心肌梗塞与工作的关联性：
- 心肌梗塞是一种突发疾病，其发生可能与多种因素有关，包括个人健康状况、生活习惯等。
- 若要证明心肌梗塞与工作有直接关联，如因工作过度劳累、精神压力过大等导致，需要充分的证据支持。
具体案例分析：
- 如果出租车司机在午休期间，完全脱离了工作状态，进行个人休息，且心肌梗塞的发生与工作无直接关联，那么可能不构成工伤。
- 如果出租车司机在午休期间仍需保持待命状态，或因工作原因（如长时间驾驶、夜间工作等）导致身体疲劳，进而引发心肌梗塞，那么可能构成工伤，但需要具体证据支持。
二、不构成工伤时的补偿途径
社会保险：
- 如果出租车司机参加了社会保险，包括基本医疗保险，那么因心肌梗塞产生的医疗费用可以通过医疗保险进行报销。
- 若司机因病死亡，其家属可能还能获得一定的丧葬补助金和抚恤金，具体数额和条件需参照当地社会保险政策。
雇主责任：
- 如果雇主对司机的死亡存在过错，如未提供安全的工作环境、未合理安排工作时间等，那么雇主可能需要承担一定的赔偿责任。
- 但这种情况下，需要证明雇主存在过错，且该过错与司机的死亡有直接因果关系。
其他途径：
- 如果司机购买了商业保险，如意外伤害保险、寿险等，那么其家属可能还能根据保险合同获得一定的赔偿。
- 此外，如果司机家庭经济困难，还可以寻求社会救助或慈善组织的帮助。
三、建议与行动
收集证据：
- 如果认为司机的死亡可能与工作有关，应尽快收集相关证据，如工作记录、医疗记录、证人证言等。
咨询专业人士：
- 在处理此类复杂问题时，建议咨询专业的律师或劳动保障部门工作人员，以获取更准确的法律意见和指导。
及时申请工伤认定：
- 如果认为符合工伤认定条件，应及时向当地劳动保障部门申请工伤认定，以便享受相应的工伤保险待遇。
最后，每个案件都有其独特性，具体处理时还需根据实际情况和当地法律法规进行判断。如果你有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的解答。