结论：公司违法辞退并支付完经济补偿后，员工能否回去上班主要取决于公司的意愿、双方协商的结果以及是否符合法律法规的规定。在双方达成一致且符合法律法规的前提下，员工是有可能回到原公司工作的。
法律层面分析
违法辞退与权益维护：
- 当公司违法辞退员工时，员工有权通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。员工可以选择要求公司继续履行劳动合同，即恢复劳动关系并回去上班；也可以选择要求公司支付赔偿金而不恢复劳动关系。若员工当时选择了赔偿金，但之后双方达成一致，仍然可以重新建立劳动关系，员工有机会回到原公司工作。
重新录用的法律基础：
- 从法律上讲，并没有明确禁止被违法辞退的员工再次回到原公司工作。只要双方愿意，并且符合相关法律法规的规定，如签订新的劳动合同等，员工是可以重新被录用的。
实际操作层面建议
与公司沟通：
- 如果员工有回到原公司上班的意愿，应主动与公司的人力资源部门或相关负责人联系，表达自己的想法和态度。了解公司是否有岗位需求，以及是否愿意重新录用自己。
评估工作环境与职业发展：
- 在考虑是否回到原公司时，员工需要全面评估原公司的工作环境、职业发展空间、人际关系等因素。如果之前的工作经历带来了不愉快的体验，或者公司的发展前景、工作环境等不符合自己的期望，员工可能需要谨慎考虑是否回去。
签订新的劳动合同：
- 如果双方达成一致，员工决定回到原公司工作，应与公司签订新的劳动合同，明确双方的权利和义务。这有助于保护员工的合法权益，避免后续出现纠纷。
保留相关证据：
- 在整个过程中，员工应保留好与公司沟通的相关证据，如邮件、短信、聊天记录等。这些证据在后续可能出现的劳动纠纷中可能起到关键作用。
可能的法律后果
- 如果员工选择要求公司继续履行劳动合同并回去上班，但公司拒绝，员工可以通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。如果仲裁或诉讼结果支持员工的诉求，公司可能需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金、恢复劳动关系等。
- 如果员工选择接受公司的经济补偿并不要求恢复劳动关系，但之后又想回到原公司工作，这需要双方重新协商并达成一致。如果公司不同意，员工则无法回到原公司工作。
综上所述，公司违法辞退并支付完经济补偿后，员工能否回去上班是一个复杂的问题，需要综合考虑法律规定、公司意愿和员工自身情况。在做出决定前，建议双方充分沟通并咨询我的法律意见，以确保双方的权益得到妥善保护。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。