结论：租客起诉房东，房东是否需要承担责任取决于双方约定是否构成有效变更及房东反悔行为的性质，房东可依据不同情况积极应对。以下分情况详细说明：
若双方约定构成有效变更
- 情况分析：如果房东和租客就延迟支付租金达成了明确的、双方均认可的约定，比如通过书面协议、聊天记录、录音等方式明确表示同意租客下个月再还租金，那么这种约定就构成了对原租赁合同中租金支付条款的有效变更。在这种情况下，房东反悔要求租客立即支付租金，属于违约行为。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百四十三条规定，当事人协商一致，可以变更合同。所以，双方达成的延迟支付租金的约定是受法律保护的。
- 应对措施：
- 积极沟通协商：房东可以先尝试与租客进行友好沟通，说明自己反悔的原因，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案，比如适当缩短延迟支付的时间等。
- 准备应诉材料：如果沟通无果，租客坚持起诉，房东需要积极准备应诉材料。收集能够证明双方就延迟支付租金达成约定的证据，如书面协议、聊天记录、录音等，以证明自己不存在违约行为。
- 在诉讼中主张权利：在诉讼过程中，房东可以向法院说明双方已经就租金支付时间进行了变更，租客应按照变更后的时间支付租金，要求法院驳回租客的诉讼请求。
若双方约定不构成有效变更
- 情况分析：如果房东只是口头随意答应租客延迟支付租金，没有形成任何书面或其他有效的证据来证明双方达成了变更租金支付时间的约定，那么原租赁合同中关于租金支付时间和方式的条款仍然有效。在这种情况下，房东反悔要求租客按照原合同约定支付租金，是合理的行为。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。但是，对于一些重要的合同条款，如租金支付等，为了确保合同的稳定性和可证明性，建议采用书面形式。如果只有口头约定，在发生纠纷时，举证难度较大。
- 应对措施：
- 收集证据反驳：房东需要收集能够证明原租赁合同中租金支付时间和方式未变更的证据，如租赁合同原件、以往租金支付的记录等，以反驳租客的主张。
- 说明情况：在诉讼过程中，房东可以向法院说明自己只是口头答应租客延迟支付租金，并没有形成有效的变更约定，要求法院按照原租赁合同的约定判决租客支付租金。
若房东反悔行为存在恶意
- 情况分析：如果房东反悔要求租客立即支付租金是出于恶意，比如故意刁难租客、想通过这种方式解除租赁合同等，且租客能够提供相关证据证明房东的恶意，那么房东可能需要承担一定的法律责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。如果房东的恶意行为给租客造成了损失，租客有权要求房东进行赔偿。
- 应对措施：
- 反思自身行为：房东需要反思自己的行为是否存在不当之处，如果确实存在恶意，应主动与租客沟通，消除误会，避免矛盾进一步激化。
- 应对赔偿主张：如果租客在诉讼中要求房东赔偿损失，房东需要根据实际情况进行应对。如果租客的赔偿主张合理且有证据支持，房东可能需要承担相应的赔偿责任；如果租客的赔偿主张缺乏依据，房东可以向法院提出异议，并提供相关证据进行反驳。
总之，面对租客起诉的情况，房东要保持冷静，积极收集证据，根据不同情况采取相应的应对措施。如果你还有其他关于租赁合同纠纷方面的问题，可以直接向我咨询。