结论前置：在第三方合同到期且员工怀孕但未生产的情况下，用人单位一般不能直接辞退该员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。不过，也存在一些特殊情况，下面为您详细分析。
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在“三期”内，除非女职工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，否则用人单位不得单方面解除劳动合同。
具体分析
合同到期情况：
- 如果劳动合同到期时，女职工正处于孕期、产期或哺乳期，那么根据法律规定，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。也就是说，合同不会因为到期而自动终止，用人单位不能以此为由辞退员工。
违法解除的后果：
- 如果用人单位在女职工“三期”内违法解除劳动合同，女职工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是按照女职工在用人单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准计算。
特殊情况：
- 虽然“三期”内女职工受到特殊保护，但如果女职工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用人单位仍然可以解除劳动合同，且不需要支付赔偿金。不过，这种情况需要用人单位提供充分的证据来证明女职工的过错行为。
法律建议
- 对于用人单位：在处理与“三期”女职工的劳动合同关系时，应严格遵守法律规定，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。如果确实需要解除劳动合同，应确保存在法定过错情形，并收集充分的证据来支持自己的决定。
- 对于女职工：如果遭遇用人单位在“三期”内违法解除劳动合同的情况，应及时收集证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等，并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
可能的法律后果
- 如果用人单位违法解除劳动合同，除了需要支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。同时，用人单位的声誉也可能受到损害，影响未来的招聘和业务发展。
总结：在第三方合同到期且员工怀孕但未生产的情况下，用人单位应谨慎处理劳动合同关系，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。