结论：工程队与学校没签合同但干完活了，工程队仍然有权要求学校支付相应的工程款项，但需要通过一定的途径来维护自己的权益。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、法律背景与依据
《民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》中关于合同的规定，虽然双方没有签订书面的建设工程合同，但如果工程队已经实际完成了工程，并且学校已经接受或使用了该工程，那么双方之间就形成了事实上的合同关系。
- 在这种情况下，工程队有权要求学校按照实际完成的工程量支付相应的工程款项。
事实合同关系的认定：
- 事实合同关系是指双方虽然没有签订书面合同，但通过实际行为（如一方提供劳务或商品，另一方接受并使用）表明双方有建立合同关系的意愿，并且这种关系符合法律的规定。
- 在建设工程领域，如果工程队已经完成了工程，并且学校没有提出异议或已经实际使用，那么就可以认定双方之间存在事实上的建设工程合同关系。
二、维权途径与建议
与学校协商：
- 工程队可以首先尝试与学校进行协商，明确双方的权利和义务，要求学校支付工程款项。
- 在协商过程中，工程队可以提供相关的证据，如工程完成情况的照片、视频、学校的验收报告等，以证明自己已经完成了工程。
发送律师函或催告函：
- 如果协商无果，工程队可以委托律师向学校发送律师函或催告函，正式要求学校支付工程款项，并设定合理的支付期限。
- 律师函或催告函具有法律效力，可以促使学校重视并尽快解决纠纷。
提起诉讼或申请仲裁：
- 如果学校仍然拒绝支付工程款项，工程队可以向法院提起诉讼或根据双方之前的约定（如果有的话）申请仲裁。
- 在诉讼或仲裁过程中，工程队需要提供充分的证据来证明自己已经完成了工程，并且学校应该支付相应的工程款项。
- 法院或仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定来作出裁决，要求学校支付工程款项及可能的违约金或利息。
三、注意事项与风险提示
保留证据：
- 工程队在完成工程的过程中，应该注意保留相关的证据，如工程合同草案（如果有的话）、工程进度报告、验收报告、照片、视频等。
- 这些证据在后续的协商、诉讼或仲裁过程中将起到至关重要的作用。
注意诉讼时效：
- 根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。
- 工程队应该在知道或应当知道自己的权利受到侵害之日起三年内提起诉讼或申请仲裁，否则可能会丧失胜诉权。
考虑实际成本：
- 在决定是否采取法律途径维权时，工程队还需要考虑实际成本，包括律师费、诉讼费、仲裁费等。
- 如果工程款项的金额不大，或者维权成本过高，工程队可能需要权衡利弊后作出决定。
最后建议：工程队在遇到这种情况时，应该保持冷静并寻求专业的法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议，帮助你维护自己的合法权益。