核心结论：未签订书面劳动合同但工作七八年的员工，在符合特定条件时可被视为与用人单位存在无固定期限劳动合同关系；若用人单位违法解除劳动关系，员工有权主张经济赔偿金，标准为2倍经济补偿金（即14个月工资，按离职前12个月平均工资计算）。以下是具体分析：

1. 未签合同是否影响劳动关系认定？

根据《劳动合同法》第14条，用人单位自用工之日起满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。因此，您虽未签书面合同，但已工作七八年，法律上已默认存在无固定期限劳动关系，用人单位不得随意解除。

2. 用人单位违法解除的赔偿标准

若用人单位未依法解除劳动关系（如无合法理由、未履行法定程序等），您可主张：

• 经济补偿金：按工作年限计算，每满1年支付1个月工资（您的情况为7-8个月工资）；
• 赔偿金：因用人单位违法解除，需支付2倍经济补偿金（即14-16个月工资）。

计算示例：若您离职前12个月平均工资为5000元，则赔偿金为5000元×14个月=7万元（按7年计算）。

3. 未签合同的双倍工资差额是否可主张？

根据《劳动合同法》第82条，用人单位未签书面合同需支付双倍工资差额（最多11个月），但诉讼时效为1年。由于您已工作七八年，该权利可能已过时效，但若能证明曾向用人单位主张过权利（如邮件、聊天记录等），可能存在时效中断情形，需具体分析。

4. 其他权益保障

• 社保缴纳：用人单位必须补缴工作期间的社会保险；
• 加班费、年假工资：若存在未支付情形，可一并主张；
• 工资拖欠：若用人单位拖欠工资，可要求支付并加付赔偿金。

5. 行动建议

1. 收集证据：工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料；
2. 协商解决：与用人单位沟通，明确赔偿诉求；
3. 申请仲裁：若协商无果，可向劳动仲裁委员会提起仲裁（时效1年，自知道权益受损之日起算）；
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

温馨提示：劳动争议案件程序复杂，证据收集是关键。若您需要进一步帮助，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备要点。