结论：离职申请不批准是否可以申请赔偿，需根据具体情况来判断，主要包括是否符合法定离职条件、公司是否存在违法行为等因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、符合法定离职条件，公司不批准离职申请
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
分析：
- 如果你已经按照法律规定提前通知了公司，并且满足了离职的法定条件（如试用期已满、非特殊岗位等），那么公司无权阻止你离职。
- 在这种情况下，如果公司不批准你的离职申请，并且因此给你造成了损失（如错失新的工作机会、经济损失等），你可以考虑通过法律途径维护自己的权益，但直接申请赔偿可能并不直接适用，而是需要通过劳动仲裁或诉讼来确认公司的违法行为，并要求公司承担相应的赔偿责任。不过，实践中因公司不批准离职而直接主张赔偿的案例较少，更多是通过确认离职效力并要求公司办理离职手续等方式解决。
二、不符合法定离职条件，公司不批准离职申请
- 分析：
- 如果你未按照法律规定提前通知公司，或者存在其他不符合法定离职条件的情况（如处于服务期、竞业限制期内等），那么公司有权不批准你的离职申请。
- 在这种情况下，由于你本身不符合离职的法定条件，因此公司不批准你的离职申请并不构成违法行为，你也就无法因此申请赔偿。
三、公司存在违法行为导致离职
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
分析：
- 如果公司存在上述违法行为，你有权立即解除劳动合同，并且不需要提前通知公司。
- 在这种情况下，如果公司不批准你的离职申请，并且因此给你造成了损失（如工资损失、社保损失等），你可以通过劳动仲裁或诉讼来要求公司承担赔偿责任。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 无论哪种情况，都建议你保留好与离职相关的所有证据，如离职申请、通知邮件、公司回复等，以便在需要时证明自己的权益。
咨询专业意见：
- 如果你对离职申请不批准是否可以申请赔偿存在疑问，或者遇到了复杂的劳动纠纷问题，建议你及时咨询专业律师（比如我哦，我擅长婚姻家庭和劳动纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
理性维权：
- 在维权过程中，建议你保持理性，通过合法途径来维护自己的权益，避免采取过激行为或违法手段。