您好，关于您提出的“厂里给办电子签证是否合法”的问题，这主要取决于具体的电子签证类型以及办理流程是否符合相关法律法规的规定。

首先，我们需要明确的是，电子签证作为一种新型的签证形式，其法律效力在符合相关规定的情况下是与传统纸质签证相同的。例如，根据《电子印章管理办法》的相关规定，电子印章（在电子签证中可能体现为电子签章等形式）与实物印章具有同等法律效力，只要电子签证的办理过程中使用了符合规定的电子印章，并且整个办理流程符合法律法规的要求，那么该电子签证就是合法的。

其次，针对您提到的“厂里给办电子签证”这一具体情况，我们需要考虑的是工厂是否具备办理电子签证的资质和权限。一般来说，电子签证的办理通常是由具有邀请外籍人士来华资质的单位（如企业、机构等）在线代为申请的。如果工厂具备这样的资质，并且按照规定的流程在线代为申请了电子签证，那么这种行为是合法的。

另外，以电子口岸签证为例，这是一种适用于因商务、考察、会议等紧急事由需来华的外籍人士的签证类型。如果工厂因业务需要邀请外籍人士来华，并且符合电子口岸签证的申请条件，那么工厂可以按照规定的流程在线代为申请电子口岸签证。这种签证的办理过程依托“互联网+政务服务”的深度融合，实现了高效便捷的办理流程，是符合法律法规规定的。

综上所述，厂里给办电子签证在符合相关规定和流程的情况下是合法的。但为了确保合法性和有效性，建议您在办理前详细了解相关的法律法规和政策要求，并咨询专业的签证办理机构或律师以获取更准确的指导和帮助。