结论：在单位被人打了，您确实有权向打人者索赔，但具体索赔方式和金额需根据实际情况来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律基础
人格权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权等人格权，任何组织或者个人不得侵害。如果有人在单位打您，这明显侵犯了您的人格权，特别是身体权和健康权。
侵权责任：打人者的行为构成侵权，根据《民法典》的规定，侵权人应当承担侵权责任，包括赔偿损失等。这意味着，您有权要求打人者赔偿因被打而产生的医疗费、误工费、护理费等直接经济损失，以及可能的精神损害抚慰金。
二、索赔途径
协商和解：在被打后，您可以首先尝试与打人者进行协商，看是否能够达成和解协议，由打人者自愿赔偿您的损失。这种方式相对快捷，但可能因双方分歧较大而难以达成一致。
单位调解：如果协商无果，您可以向单位的相关部门（如人力资源部、工会等）反映情况，请求单位进行调解。单位作为工作场所的管理者，有责任维护员工的合法权益，可能会协助双方达成赔偿协议。
法律途径：如果协商和调解均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向法院提起民事诉讼，要求打人者承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明打人者的侵权行为以及您因此遭受的损失。
三、注意事项
及时报警：在被打后，您应立即报警并保留好相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等）。这些证据将在后续的协商、调解或诉讼中起到关键作用。
评估损失：在索赔前，您需要对自己的损失进行全面评估，包括直接经济损失（如医疗费、误工费等）和间接经济损失（如精神损害抚慰金等）。这将有助于您确定合理的索赔金额。
法律程序：如果您选择通过法律途径来索赔，需要了解并遵循相关的法律程序。例如，您需要准备起诉状、证据材料等，并在规定的期限内向法院提交。
四、可能面临的挑战
证据收集：在索赔过程中，证据的收集可能是一个挑战。特别是如果现场没有监控录像或目击者等直接证据，您可能需要通过其他方式来证明打人者的侵权行为。
赔偿金额确定：赔偿金额的确定也可能是一个难题。您需要根据自己的实际损失和法律规定来合理确定索赔金额，避免过高或过低的索赔要求。
执行问题：即使您赢得了诉讼并获得了赔偿判决，也可能面临执行问题。如果打人者没有财产可供执行或拒绝履行判决，您可能需要通过其他方式来强制执行或寻求其他救济途径。
建议：在单位被人打了后，您应首先确保自己的安全并及时报警。随后，您可以根据实际情况选择合适的索赔途径来维护自己的权益。如果您在索赔过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。