在单位被同事打伤，单位和打人者是否都有赔偿责任，这需要根据具体情况来分析。以下是从不同角度给出的详细解答：
一、打人者的赔偿责任
民事赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，打人者作为直接侵权人，应当承担上述民事赔偿责任。
刑事责任（如构成犯罪）：
- 如果打人者的行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么除了民事赔偿责任外，打人者还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或管制等。
二、单位的赔偿责任
单位未尽到安全保障义务的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。虽然这一条款主要针对的是经营场所和公共场所，但单位作为工作场所的管理者，如果未尽到合理的安全保障义务，如未提供安全的工作环境、未及时制止冲突等，导致员工被同事打伤，单位也可能需要承担一定的赔偿责任。不过，这种责任通常是次要的，与打人者的直接赔偿责任并存。
单位存在过错的情况：
- 如果单位在管理上存在明显过错，如明知员工之间存在矛盾却未及时调解、未对打人者进行必要的纪律处分等，导致打伤事件发生，单位也可能需要承担相应的赔偿责任。这种责任的大小取决于单位的过错程度以及该过错与打伤事件之间的因果关系。
工伤保险赔偿（如构成工伤）：
- 如果员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责被同事打伤，且符合《工伤保险条例》中关于工伤的认定标准，那么员工还可以享受工伤保险待遇。在这种情况下，单位作为工伤保险的缴费义务人，需要按照工伤保险的规定向员工支付相应的工伤保险赔偿。但需要注意的是，工伤保险赔偿与民事赔偿责任是并行的，员工可以同时获得工伤保险赔偿和打人者的民事赔偿。
三、综合分析
- 一般情况下：打人者作为直接侵权人，应当承担主要的民事赔偿责任。单位如果未尽到安全保障义务或存在过错，可能需要承担次要的赔偿责任。如果员工构成工伤，还可以享受工伤保险待遇。
- 特殊情况下：如果单位能够证明自己已经尽到了合理的安全保障义务，且对打伤事件的发生没有过错，那么单位可能不需要承担赔偿责任。但这种情况较为少见，因为单位作为工作场所的管理者，通常需要承担一定的安全保障义务。
建议：
- 如果您在单位被同事打伤，首先应当及时报警并寻求医疗救助。
- 保留好相关证据，如医疗记录、报警记录、证人证言等，以便后续维权。
- 可以向单位提出赔偿要求，如果单位拒绝赔偿或赔偿不合理，可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 如果构成工伤，还可以及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便享受工伤保险待遇。
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