针对“没有签订劳动合同但员工已超过退休年龄可以直接辞退吗”这一问题，结论如下：

1. 若员工已达到法定退休年龄且开始享受基本养老保险待遇：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动合同自然终止。此时，用人单位无需支付经济补偿，可以直接终止与员工的劳动关系，不存在劳动法意义上的“辞退”问题。

2. 若员工已达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇：

   • 这种情况下，劳动合同是否终止需根据地区司法实践及具体情况判断。一般来说，如果员工虽然达到退休年龄，但因各种原因（如未缴满社保年限）未能享受养老保险待遇，劳动合同并不自动终止。
   • 用人单位若此时决定终止与员工的劳动关系，需谨慎处理，避免构成违法解除劳动合同。若构成违法解除，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

详细分析：

• 劳动关系的判断：

  • 即使未签订书面劳动合同，只要员工在单位实际工作，双方即建立了事实劳动关系。然而，当员工达到法定退休年龄且开始享受基本养老保险待遇时，这种事实劳动关系自然终止。
  • 如果员工达到退休年龄但未享受养老保险待遇，且双方未就继续工作达成新的协议（如劳务合同），则用人单位在终止劳动关系时需考虑法律风险。

• 辞退的合法性与补偿：

  • 合法性：用人单位辞退员工必须符合法律规定的条件和程序。在员工已达到退休年龄且享受养老保险待遇的情况下，辞退是合法的，因为劳动合同已自然终止。
  • 补偿与赔偿：如果员工达到退休年龄但未享受养老保险待遇，且用人单位违法辞退，员工有权要求用人单位给予合理的经济补偿或赔偿。

建议措施：

• 及时了解员工退休及社保情况：用人单位应在员工达到退休年龄前，及时了解其社保缴纳情况，以便判断劳动合同是否会自然终止。
• 谨慎处理未享受养老保险待遇的员工：对于已达到退休年龄但未享受养老保险待遇的员工，用人单位应谨慎处理劳动关系终止问题，避免法律风险。
• 签订劳务合同（如适用）：如果双方有意愿继续合作，且符合相关法律法规要求，可签订新的劳务合同或协议，明确双方权利义务。

举例说明：

• 假设某员工已达到60岁的法定退休年龄，且已开始享受基本养老保险待遇。此时，用人单位可以直接通知员工劳动合同终止，无需支付经济补偿。
• 另一假设情况是，某员工虽已达到60岁，但因社保未缴满15年而未能享受养老保险待遇。此时，用人单位若决定终止与该员工的劳动关系，需考虑是否构成违法解除，并准备相应的经济补偿或赔偿。

如有任何进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询。