结论：当公司解雇员工未提前通知时，赔偿问题需依据具体情况来判断，主要分为两种情形：一是用人单位需支付代通知金（N+1补偿）；二是用人单位违法解除需支付赔偿金（2N）。
一、用人单位需支付代通知金（N+1补偿）的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，若因以下法定情形解除劳动合同，且用人单位未提前30天通知的，应额外支付一个月工资作为代通知金：
- 劳动者患病或者非因工负伤：在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作：经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
代通知金计算方式：
- 支付金额：相当于一个月工资的即时补偿。
- 计算基数：离职前12个月平均工资（含奖金、津贴等货币性收入）。
示例：
假设员工在离职前12个月的平均工资为8000元，若用人单位因上述情形之一解除劳动合同且未提前30天通知，则需支付8000元作为代通知金。
二、用人单位违法解除需支付赔偿金（2N）的情形
若用人单位无法定理由或程序违法解除合同，则构成违法解除，需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
赔偿金计算方式：
- 计算基数：离职前12个月平均工资（含奖金、津贴等货币性收入）。
- 计算年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。
- 赔偿金总额：经济补偿标准的两倍，即2N。
示例：
假设员工在公司工作了5年，离职前12个月的平均工资为8000元。若用人单位违法解除劳动合同，则需支付赔偿金为：8000元/月 × 5个月 × 2 = 80000元。
三、维权建议
- 保留证据：保存劳动合同、工资记录、解雇通知书等材料，以便在维权过程中提供证明。
- 协商沟通：优先与公司协商赔偿方案，尝试通过友好方式解决争议。
- 劳动仲裁：若协商不成，可向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 法律诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。
四、注意事项
- 代通知金与经济补偿金不可兼得：若选择N+1补偿，则不再重复主张经济补偿金。
- 赔偿金与经济补偿金互斥：若用人单位违法解除劳动合同，劳动者只能主张2N赔偿金，不能同时要求N倍补偿。
在处理此类问题时，请务必根据具体情况来判断赔偿方案，并保留好相关证据以便维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。