企业连续3个月没有发放竞业补偿金，竞业协议并不会自动解除，但劳动者有权请求解除该协议。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定与竞业协议性质

竞业协议是用人单位与劳动者之间为保护商业秘密和知识产权相关保密事项而订立的一种特别约定。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条的规定，当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。这一规定明确了劳动者在用人单位未支付竞业补偿金时的权利。

二、未支付补偿金的法律后果

1. 劳动者有权请求解除竞业限制：当用人单位连续三个月未支付竞业补偿金时，劳动者有权通过法定程序请求解除竞业限制约定。这通常意味着劳动者需要向用人单位发出书面通知，明确表达解除竞业限制的意愿，并保留好相关的送达凭证。

2. 劳动者可能主张额外权益：若因用人单位未支付补偿金导致劳动者遭受损失，如竞业限制期间无法从事相关工作而减少的收入，劳动者还可以要求用人单位赔偿相应损失。

3. 用人单位失去保护：竞业限制被解除后，用人单位将失去通过该协议保护其商业秘密和竞争优势的法律基础。同时，用人单位不能因劳动者解除竞业限制后从事竞争性工作而追究其违约责任。

三、解除竞业协议的程序与证据要求

1. 解除程序：劳动者应通过书面通知（如快递邮寄解除通知函）或电子通知（如电子邮件）的方式向用人单位发出解除竞业限制约定的通知。在某些情况下，劳动者可能需要向劳动仲裁机关申请仲裁或向法院提起诉讼来正式解除竞业限制。

2. 证据的重要性：劳动者需保留证明用人单位三个月未支付补偿金的证据，如银行工资流水明细、与用人单位的沟通记录等。这些证据将有助于劳动者在请求解除竞业限制或主张额外权益时证明自己的主张。

四、特殊情况与地区差异

1. 协议另有约定：如果竞业限制协议中明确规定了其他解除条件或支付方式，应优先遵循协议约定。例如，协议可能规定了更长的支付期限或特定的解除程序。

2. 地区司法实践差异：不同地区在司法实践中可能存在一定差异。部分地区对于用人单位未支付竞业补偿金的情形，可能要求劳动者先履行通知义务，催告用人单位支付。若用人单位在合理期限内仍未支付，劳动者才可以解除竞业限制约定。因此，在实际操作中，劳动者应结合所在地区的具体司法实践来行使自己的权利。

五、实践建议

1. 查阅协议条款：在面临用人单位未支付竞业补偿金的情况时，劳动者首先应查阅竞业限制协议的具体条款，特别是关于补偿金发放时间和方式的约定。

2. 了解地区实践：其次，应了解所在地区的司法实践，确定是否需要先履行通知义务或采取其他特定程序。

3. 保留证据：在整个过程中，劳动者应保留好所有与竞业限制和补偿金支付相关的证据，以备不时之需。

4. 及时咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议。

综上所述，企业连续3个月没有发放竞业补偿金时，竞业协议并不会自动解除，但劳动者有权通过法定程序请求解除该协议。在处理此类问题时，请务必保留好相关证据并遵循法定程序。