竞业协议并不会因为三个月不给钱就自动解除，但劳动者有权请求解除竞业限制约定。以下是对此问题的详细分析：
一、竞业协议的基本性质与法律依据
竞业协议是用人单位与劳动者之间为保护商业秘密和知识产权相关保密事项而订立的一种特别约定。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条，当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。
二、未支付补偿金的法律后果
劳动者权利：
- 若用人单位因自身原因三个月未支付竞业限制经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定。这并不意味着竞业限制协议自动失效，而是需要劳动者通过法律途径（如书面通知、仲裁或诉讼）来主张自己的权利。
- 劳动者还可以要求用人单位支付拖欠的经济补偿，并可能要求用人单位承担违约责任或赔偿损失，如竞业限制期间无法从事相关工作而减少的收入。
用人单位责任：
- 一旦竞业限制被解除，用人单位将失去通过该协议保护其商业秘密和竞争优势的法律基础。
- 用人单位不能因劳动者解除竞业限制后从事竞争性工作而追究其违约责任，且可能面临因未支付补偿金而导致的赔偿责任。
三、解除竞业协议的程序与证据要求
解除程序：
- 劳动者应通过书面通知（如快递邮寄解除通知函）或电子通知（如电子邮件）的方式向用人单位发出解除竞业限制约定的通知，并保留好相关的送达凭证。
- 在某些情况下，劳动者可能需要向劳动仲裁机关申请仲裁或向法院提起诉讼来正式解除竞业限制。
证据的重要性：
- 劳动者需保留证明用人单位三个月未支付补偿金的证据，如银行工资流水明细、与用人单位的沟通记录等。
- 用人单位若主张已支付补偿金，也应提供相应的支付凭证，如转账记录、签收记录等。
四、竞业协议的期限与自动解除的误解
- 竞业限制的期限通常自劳动合同解除或终止后开始计算，最长不得超过二年。
- 竞业协议并不会因为三个月未支付补偿金而“自动”解除。劳动者必须主动采取行动，通过法定程序来请求解除竞业限制约定。
五、实践中的建议
对于劳动者：
- 在签订竞业协议时，应仔细阅读协议条款，了解自己的权利和义务。
- 若用人单位未支付补偿金，应及时与用人单位沟通，并保留好相关证据。
- 若决定解除竞业限制约定，应通过法定程序进行，并确保自己的行为符合法律规定。
对于用人单位：
- 应严格按照协议约定支付经济补偿，避免因未支付补偿金而导致的法律风险。
- 若需要解除竞业限制约定，应与劳动者协商一致，并签订书面协议明确解除条件。
总结来说，竞业协议三个月未支付补偿金并不会自动解除，但劳动者有权通过法定程序请求解除竞业限制约定。在处理竞业协议相关问题时，无论是劳动者还是用人单位，都应充分了解自身的权利和义务，并严格按照法律规定和协议约定行事。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。