结论前置：若用人单位连续三个月未支付竞业限制补偿金，劳动者有权通过协商、书面催告或法律途径解除竞业限制协议，且无需承担违约责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与核心条款

1. 《劳动合同法》第二十三条：明确规定了竞业限制需按月支付经济补偿，这是竞业限制协议生效和履行的前提条件。若用人单位未支付，则构成违约。

2. 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条：该条款详细规定了用人单位未按约支付补偿达3个月时，劳动者可请求解除协议，并有权主张已履行期间的补偿差额及后续损失。

二、劳动者的应对策略

1. 确认违约事实：

   • 证据收集：劳动者应首先收集银行流水、工资条、竞业限制协议文本等证据，以证明用人单位未支付竞业限制补偿金。
   • 时间计算：确认是否已连续3个月未支付，这是启动后续法律程序的关键时间点。

2. 主动沟通协商：

   • 书面函件：向用人单位发送《催告函》，明确要求其在15日内支付拖欠的补偿金，并说明若未支付将采取进一步法律措施。
   • 留存记录：保留邮寄凭证或邮件截图，作为后续维权的重要依据。

3. 解除协议的法律路径：

   • 通知解除：若用人单位在催告后仍未支付，劳动者可发送《解除竞业限制协议通知书》，明确因对方违约而解除协议。
   • 仲裁/诉讼：若用人单位拒绝认可解除协议，劳动者可向劳动仲裁委申请确认协议失效，或直接向法院提起诉讼。

4. 主张经济赔偿：

   • 已履行期间补偿：劳动者有权按约定标准索要已履行期间的竞业限制补偿金。
   • 额外损失：若因竞业限制导致失业或收入减少，劳动者可主张实际经济损失，但需提供求职记录、收入证明等证据。

三、注意事项与特殊情况

1. 地域差异：部分地区（如上海）可能允许劳动者在用人单位未支付补偿时直接停止履行竞业限制义务，但需提前书面告知用人单位。劳动者应了解并遵循当地的具体规定。

2. 保密义务：竞业限制协议解除后，劳动者仍需遵守保密条款，不得泄露用人单位的商业秘密。否则，可能构成侵权并承担法律责任。

3. 时效问题：劳动者应在知道权利被侵害之日起1年内提出劳动仲裁申请，否则可能丧失胜诉权。

四、实际操作建议

1. 立即整理证据：包括银行流水、工资条、竞业限制协议文本等，以证明用人单位未支付补偿金的事实。

2. 起草并发送《催告函》：明确要求用人单位在10日内回复并支付拖欠的补偿金。若用人单位未回复或拒绝支付，则进一步采取法律措施。

3. 咨询律师并准备《解除通知书》：在催告无果后，咨询专业律师并准备《解除竞业限制协议通知书》，明确解除协议的理由和依据。

4. 同步收集失业期间的求职记录：以备在主张额外损失时提供证据支持。

示例说明：假设劳动者张某与用人单位签订了竞业限制协议，约定每月支付补偿金5000元。但用人单位连续4个月未支付补偿金。张某在收集了银行流水、工资条等证据后，向用人单位发送了《催告函》，要求其在15日内支付拖欠的补偿金20000元。若用人单位未回复或拒绝支付，张某可进一步发送《解除竞业限制协议通知书》，并咨询律师准备劳动仲裁或诉讼材料。

最后提醒：竞业限制协议涉及劳动者的切身利益和用人单位的商业秘密保护，双方应严格遵守协议约定。若用人单位未支付补偿金，劳动者应及时采取法律措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。