竞业协议并非因为第一个月不给钱就无效。竞业限制协议的效力状态及解除条件，需要根据具体情况和法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：

1. 协议本身的效力：

   • 竞业限制协议是用人单位与劳动者约定的，在解除或终止劳动合同后，劳动者不得到与本单位生产或经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位工作，或者自己开业生产或经营同类产品、从事同类业务的协议。
   • 如果竞业限制协议本身内容合法，且不存在欺诈、胁迫等情形，那么该协议在签订时即具有法律效力。

2. 补偿金支付的影响：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位与劳动者约定竞业限制的，应当在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。
   • 如果用人单位未按照约定支付经济补偿金，劳动者有权请求解除竞业限制协议。但这并不意味着协议自动失效，而是需要劳动者通过法律途径主张权利。具体来说，当用人单位连续三个月无正当理由不支付竞业限制补偿金，且经劳动者催告后仍未支付时，劳动者有权向法院主张解除竞业限制协议。

3. 一个月未支付补偿金的情况：

   • 仅一个月未支付补偿金，并不足以构成根本违约，导致竞业限制协议无效。
   • 劳动者在此情况下，可以先与用人单位沟通协商，要求支付拖欠的补偿金。如果协商无果，可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等方式维护自己的权益。

4. 协议解除后的法律后果：

   • 在协议被法院判决解除前，竞业限制协议仍然有效，劳动者需遵守约定。
   • 一旦协议被解除，劳动者则不再受其约束。同时，用人单位可能需支付拖欠的补偿金及额外经济补偿（如因用人单位违约给劳动者造成的损失）。

5. 特殊情况下的协议效力：

   • 如果竞业限制协议中明确约定了用人单位未支付补偿金的后果，如协议自动失效等，那么应按照协议约定执行。
   • 如果用人单位存在恶意拖欠补偿金、以竞业限制为由恶意阻碍劳动者就业等违法行为，劳动者可以主张竞业限制协议无效，并要求用人单位承担相应的法律责任。

建议：

• 劳动者应妥善保留与用人单位签订的竞业限制协议、工资条、银行流水等证据，以便在维权时提供有力支持。
• 发现用人单位未按时支付补偿金后，劳动者应及时与用人单位沟通，了解原因并催促其尽快支付。
• 如果用人单位拒绝支付或拖延支付补偿金，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁、提起诉讼。

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