结论前置：公司不可以无故开除员工，无故开除员工将可能面临支付赔偿金或继续履行合同等法律后果。
法律背景与解释：
法定解除情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十一条的规定，公司仅在符合法定情形时才有权解除与员工的劳动合同。这些法定情形包括但不限于：员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、因劳动合同无效等情形致使劳动合同无法履行、被依法追究刑事责任等（过失性辞退）；劳动者患病或非因工负伤不能从事原工作、不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果等（无过失性辞退）；以及企业破产重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等导致需要裁减人员等（经济性裁员）。
违法解除的后果：
- 支付赔偿金：若公司无故开除员工，即违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的经济补偿（此处为二倍经济补偿，即每满一年支付两个月工资的赔偿金）；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。
- 继续履行合同：若劳动者要求继续履行劳动合同，且合同具备继续履行的条件，用人单位应当继续履行原劳动合同。
法律建议：
- 公司角度：公司在解除劳动合同时，务必仔细审查是否存在法定解除情形，并确保解除行为的合法性与合规性。建议公司在日常管理中加强劳动合同管理，完善规章制度，明确解除劳动合同的条件和程序，以预防潜在的劳动纠纷风险。
- 员工角度：若员工遭遇无故开除，应首先与公司协商，要求公司说明解除劳动合同的理由和依据。若协商无果，员工可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行合同。在仲裁过程中，员工应提供充分的证据证明公司存在违法解除劳动合同的行为。
可能的情况与应对：
- 公司主张员工存在过错：若公司主张员工存在严重违反规章制度等过错行为而解除劳动合同，员工可以要求公司提供相关证据。若公司无法提供充分证据证明员工存在过错，则可能构成违法解除劳动合同。
- 公司主张经济性裁员：若公司主张因生产经营发生严重困难等原因进行经济性裁员，员工可以要求公司提供相关证明文件，如财务报表、裁员方案等。若公司无法提供充分证据证明其符合经济性裁员的法定条件，则可能构成违法解除劳动合同。
总之，无故开除员工是违法的行为，公司应严格遵守相关法律法规的规定，确保解除劳动合同的合法性与合规性。若员工遭遇无故开除，应积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。