公立医院辞退临聘人员，赔偿问题需根据辞退的具体情形来确定，以下是不同情况下的赔偿分析：
合法辞退且无需支付经济补偿的情形
- 若临聘人员存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公立医院可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，合法解除劳动合同且无需支付经济补偿。
合法辞退但需支付经济补偿的情形
- 协商一致解除：若公立医院与临聘人员协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条，公立医院需支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 无过失性辞退：若临聘人员因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，公立医院可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿，计算方式同上。
- 经济性裁员：若公立医院因经营状况发生严重困难、转产、重大技术革新或者经营方式调整等情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，公立医院需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员，并需支付经济补偿，计算方式同上。
违法辞退的情形
- 若公立医院违反《劳动合同法》的规定解除劳动合同，如未按照法定程序进行辞退、辞退理由不成立等，临聘人员有权要求公立医院继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍。
针对您的情况，建议如下：
- 首先确认公立医院辞退您的具体理由和程序是否合法合规。
- 若认为公立医院存在违法辞退的情形，可以收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工作记录等，以备后续维权使用。
- 可以与公立医院协商解决赔偿问题，若协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。