当租赁合同到期而租客拒绝搬走时，房东确实有权依法维护自己的合法权益，包括通过法律途径起诉租客。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满后，承租人（即租客）有义务将租赁物（即房屋）返还给出租人（即房东）。这是法律明确规定的租客在合同到期后的基本义务。
二、房东的维权步骤
书面通知：
- 房东应首先向租客发出明确的书面搬迁限期通知，要求其在规定时间内搬离。
- 保留好通知的送达凭证，如快递回执、电子邮件记录等，这些将作为后续法律程序中的重要证据。
协商调解：
- 在租客未响应书面通知后，房东可尝试与租客进行友好协商，寻求和解解决纠纷。
- 如果协商无果，房东也可以寻求当地基层民间调解机构的协助，通过第三方调解来解决问题。
提起诉讼：
- 若协商和调解均未能解决问题，房东可以向人民法院提起诉讼。
- 在起诉前，房东需要准备好相关证据材料，包括租赁合同、房屋产权证明、书面通知及送达证明等。
- 撰写起诉状时，应明确原告（房东）与被告（租客）的身份信息、诉讼请求（如要求租客搬离房屋、支付逾期腾房占有使用费等）、事实与理由等。
三、起诉后的法律程序
立案：
- 房东向房屋所在地有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料。
- 法院经审查符合立案条件的，会予以受理并通知房东缴费。
审理阶段：
- 法院会安排开庭时间，双方当事人在法庭上进行举证、质证、辩论等环节。
- 房东需要陈述事实、出示证据，支持自己的诉讼请求；租客则可以进行答辩和质证。
判决与执行：
- 如果法院支持房东的诉讼请求，会下达判决书，要求租客在规定期限内搬离。
- 若租客不履行判决，房东可以在规定时间内申请强制执行。法院将依法采取诸如冻结银行账户、查封财产等措施强制租客搬离。
四、法律后果
- 支付违约金或赔偿损失：根据租赁合同的约定，租客可能需要向房东支付违约金或赔偿因占房给房东造成的损失。
- 支付逾期占用费：租客在超期占用房屋期间，通常需要按照市场租金标准或合同约定向房东支付逾期占用费。
- 强制搬离：若法院判决租客搬离但租客仍不履行，房东可以申请法院强制执行。
五、建议
- 在签订租赁合同时，房东应明确约定违约责任和争议解决方式，以减少未来可能出现的纠纷。
- 在整个维权过程中，房东应妥善保留相关证据，确保自身权益得到充分保护。
综上所述，当合同到期租客不搬走时，房东有权依法起诉要求租客履行搬迁责任，并可能主张逾期腾房占有使用费等赔偿。在起诉前，房东应先尝试书面通知和协商调解；若这些努力均告失败，则可通过法律途径来维护自己的合法权益。