租客拖欠房租不搬走，房东是可以依法起诉的。以下是从多个角度为你详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：

1. 第七百二十二条：承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。这意味着，如果租客拖欠房租，房东有权要求其在合理期限内支付，逾期不支付的，房东可以解除租赁合同。

2. 第五百六十五条：当事人一方依法主张解除合同的，应当通知对方。合同自通知到达对方时解除；通知载明债务人在一定期限内不履行债务则合同自动解除，债务人在该期限内未履行债务的，合同自通知载明的期限届满时解除。对方对解除合同有异议的，任何一方当事人均可以请求人民法院或者仲裁机构确认解除行为的效力。这一条款明确了合同解除的程序和效力，房东在解除合同前应通知租客，并保留送达凭证。

3. 第七百三十三条：租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。如果租赁期限已经届满，租客应当返还房屋，否则房东有权要求其腾退。

二、起诉流程与注意事项

1. 收集证据：

   • 租赁合同或协议，证明双方存在租赁关系及租金支付方式。
   • 催缴租金的记录，如短信、邮件、书面通知等，证明房东已尽到催告义务。
   • 租客拖欠租金的证据，如银行转账记录、收据等。
   • 其他相关证据，如房屋损坏情况的照片、视频等（如有）。

2. 发送解除合同通知：

   • 在起诉前，房东应正式向租客发送解除合同通知，要求其在合理期限内支付租金并搬离。
   • 通知应以书面形式送达，并保留送达凭证，如快递回执、短信截图等。

3. 提起诉讼：

   • 若租客在收到通知后仍未支付租金或搬离，房东可以向法院提起诉讼。
   • 诉讼请求应包括要求租客支付拖欠的租金、滞纳金（如合同约定）、腾退房屋以及赔偿因违约造成的损失等。

4. 参与庭审：

   • 房东需按时参加庭审，陈述事实并提供证据。
   • 租客有权进行答辩和举证，房东应做好应对准备。

5. 执行判决：

   • 若法院判决支持房东的诉讼请求，而租客仍不履行判决，房东可以申请强制执行。
   • 法院将采取查封、扣押、拍卖等措施强制租客搬离并支付相关费用。

三、其他建议

1. 协商解决：在提起诉讼前，房东可以尝试与租客协商解决问题，如达成还款计划或和解协议。这有助于节省时间和成本，同时维护双方的关系。

2. 寻求专业帮助：若房东对法律程序不熟悉，可以向我咨询获取专业指导。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律建议和诉讼策略。

3. 注意时效问题：根据法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，房东应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼，以免丧失胜诉权。

综上所述，租客拖欠房租不搬走时，房东可以依法起诉并采取相应的法律措施来维护自己的权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。