核心结论：第三方辞退员工时，是否需要填写解除劳动合同通知书，取决于具体情况和实际操作流程，但通常建议填写解除劳动合同通知书以明确解除劳动关系的事实和依据。

详细分析：

1. 第三方辞退的背景：

   • 第三方辞退通常指的是非用人单位直接辞退员工，而是由用人单位委托的第三方（如劳务派遣公司、人力资源服务机构等）进行辞退操作。
   • 在这种情况下，辞退行为的法律后果仍然由用人单位承担，因为第三方只是代表用人单位行事。

2. 解除劳动合同通知书的必要性：

   • 法律要求：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。虽然法律没有明确规定必须填写“解除劳动合同通知书”这一具体形式，但出具解除劳动合同的证明是用人单位的法定义务。
   • 明确事实：填写解除劳动合同通知书可以明确双方解除劳动关系的事实、原因、时间等关键信息，有助于避免后续纠纷。
   • 证据作用：在劳动争议中，解除劳动合同通知书可以作为重要证据，证明用人单位已经依法与劳动者解除了劳动关系。

3. 实际操作中的建议：

   • 填写通知书：无论是由用人单位直接辞退还是由第三方辞退，都建议填写解除劳动合同通知书，并确保通知书内容真实、准确、完整。
   • 双方签字：通知书应由用人单位和劳动者双方签字确认，以证明双方对解除劳动关系的事实和依据无异议。
   • 留存备份：用人单位和劳动者都应留存解除劳动合同通知书的备份，以备后续需要。

4. 特殊情况下的处理：

   • 协商一致解除：如果双方是协商一致解除劳动合同，那么除了填写解除劳动合同通知书外，还可以签订解除劳动合同协议书，明确双方的权利和义务。
   • 违法辞退：如果第三方辞退行为违法（如未提前通知、未支付经济补偿等），劳动者有权向用人单位主张权利，并可以要求用人单位出具解除劳动合同的证明。

后续行动建议：

• 如果您作为劳动者被第三方辞退，且未收到解除劳动合同通知书或认为辞退行为违法，建议您及时与用人单位沟通并要求出具相关证明。
• 如果沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

总结：第三方辞退员工时，虽然法律没有明确规定必须填写解除劳动合同通知书，但出于明确事实、避免纠纷和留存证据的考虑，建议填写并确保通知书内容真实、准确、完整。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。