结论：老板的要求是不合法的，您无需接受扣半个月工资或必须开具医院护理证明这两个不合理条件。
关于扣工资的合法性分析：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。在您因孩子住院这一突发紧急情况需要立即辞职的情况下，虽然未提前三十日通知，但这属于不可抗力的特殊情形，您并不存在主观故意违反规定的情况。
- 同时，依据《工资支付暂行规定》第十六条，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。在您此次辞职事件中，并不存在因您个人原因给用人单位造成经济损失的情况，所以老板扣半个月工资的行为缺乏法律依据，是不合法的。
关于开具医院护理证明的要求分析：
- 老板要求您开具医院护理证明作为不扣工资的条件，这一要求没有明确的法律依据。您因孩子住院需要辞职，这是基于合理的家庭原因，并非是为了逃避工作责任或谋取不正当利益。用人单位不能随意设置这种不合理的条件来限制劳动者解除劳动合同的权利。
应对建议：
- 首先，您可以与老板进行友好沟通，向老板详细说明孩子住院的紧急情况和您的实际困难，争取老板的理解，要求老板按照法律规定支付您应得的工资。
- 如果沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，责令用人单位支付您被克扣的工资。
- 您也可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。在申请仲裁时，您需要提供相关的证据，如劳动合同、工资条、孩子住院的相关证明等，以证明老板克扣工资的行为违法。