结论：是否解雇不汇报的员工，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从公司规章制度角度
- 若公司规章制度明确规定员工需定期汇报工作，且不汇报属于严重违反规章制度的行为：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在此情况下，公司有权解雇该员工，且无需支付经济补偿。但公司需确保规章制度制定程序合法，内容不违反法律法规，且已向员工公示或告知。例如，公司规章制度中明确规定员工需每周提交工作报告，若员工连续数周未提交，且经公司提醒后仍不改正，公司可依据此规定解雇员工。
- 若公司规章制度未明确规定汇报要求，或不汇报不属于严重违反规章制度的行为：
- 公司不能仅凭员工不汇报就随意解雇。此时，公司应先与员工沟通，了解不汇报的原因，并尝试通过协商解决问题。若员工存在合理理由，如因突发情况无法及时汇报，公司应给予理解和支持；若员工无正当理由拒不汇报，公司可依据规章制度中的一般性规定，如“员工应遵守公司的工作纪律和要求”等，对员工进行警告、罚款等处罚，但不宜直接解雇。
二、从员工行为性质角度
- 若员工不汇报行为导致公司遭受重大损失：
- 如员工因未及时汇报工作进展，导致公司错过重要商机、遭受客户投诉或经济损失等，公司可依据《劳动合同法》的相关规定，以员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害为由，解除劳动合同。但公司需承担举证责任，证明员工的不汇报行为与损失之间存在直接因果关系。
- 若员工不汇报行为未对公司造成实质性影响：
- 如员工仅偶尔未汇报工作，且未对公司运营、管理或业务造成任何不良影响，公司不宜直接解雇员工。此时，公司应通过加强沟通、培训或调整工作方式等方法，引导员工养成良好的汇报习惯。
三、从法律程序角度
- 无论何种情况，公司解雇员工均需遵循法定程序：
- 公司应事先将解雇理由通知工会（如有），并听取工会的意见。若工会提出异议，公司应研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 公司应向员工出具解除劳动合同的书面通知，并明确解除劳动合同的原因、依据和生效时间。
- 公司应依法为员工办理离职手续，包括结算工资、经济补偿（如适用）、转移社保和公积金等。
四、建议与风险提示
- 建议：
- 公司应完善规章制度，明确员工的工作汇报要求、频率和方式等，并向员工公示或告知。
- 公司应加强与员工的沟通，及时了解员工的工作进展和困难，为员工提供必要的支持和帮助。
- 若员工存在不汇报等违规行为，公司应先通过协商、警告等方式解决问题，避免直接解雇引发劳动纠纷。
- 风险提示：
- 若公司未经合法程序解雇员工，可能面临支付违法解除劳动合同的赔偿金的风险。赔偿金的标准为经济补偿的两倍，即按员工在公司工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。
- 若员工因解雇而提起劳动仲裁或诉讼，公司需承担举证责任，证明解雇的合法性和合理性。若公司无法提供充分证据，可能面临败诉的风险。
总结：是否解雇不汇报的员工需根据具体情况判断。公司应综合考虑规章制度、员工行为性质和法律程序等因素，谨慎做出决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。