结论：根据您描述的情况，公司未与您签订劳动合同且试用期满未转正，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金（如果公司构成违法解除）。

详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 在您的情况下，公司未与您签订劳动合同，且您已经工作满三个月，因此，公司应当向您支付第二个月和第三个月的双倍工资差额（即这两个月原本工资的两倍，减去已经支付的部分）。

2. 试用期满未转正的问题：

   • 试用期是劳动合同的一部分，其期限应当包含在劳动合同期限内。如果劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。
   • 在您的情况下，如果公司未与您签订正式劳动合同，且试用期已经满三个月，那么试用期条款可能因违反法律规定（如试用期过长）而无效，或者视为公司已经默认您通过了试用期。
   • 如果公司此时以未转正为由解除劳动合同，且无法提供合法理由（如您不符合录用条件等），则可能构成违法解除劳动合同。

3. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
   • 第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
   • 如果公司构成违法解除劳动合同，且您不要求继续履行劳动合同，那么公司应当向您支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿标准根据您在公司的工作年限和月工资确定。

建议行动：

• 首先，与公司进行沟通，明确要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额，并就转正问题进行协商。
• 如果公司拒绝支付或协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求公司支付相应的赔偿。
• 在申请劳动仲裁或提起诉讼前，建议您收集好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与公司之间的劳动关系以及公司未签劳动合同的事实。

注意事项：

• 劳动仲裁和诉讼都有一定的时效限制，请您在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出申请或提起诉讼。
• 在处理劳动纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为影响自己的权益。

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