结论：公司使用别人家的监控拍下员工严重违规视频并以此开除员工，这一行为是否合法，需分情况讨论，不能一概而论。
分析：
监控视频的合法性：
- 合法监控：如果公司使用的监控设备是合法安装的，且监控范围仅限于公司的工作区域，同时监控行为没有侵犯员工的隐私权（例如，不在更衣室、洗手间等私密场所安装监控），那么这样的监控视频在法律上是可以被接受的。但此处公司使用的是“别人家的监控”，这就涉及到了监控设备的归属和使用权限问题。如果公司未经允许使用了他人监控设备，可能涉及侵犯他人财产权或隐私权（如果监控范围超出了合理界限），这样的视频证据可能因来源不合法而被排除。
- 非法监控：如果监控设备的安装或使用违反了法律法规，比如未经员工同意在私密场所安装监控，或者监控行为侵犯了员工的隐私权，那么这样的监控视频是不能作为合法证据使用的。
员工违规行为的认定：
- 即使监控视频是合法的，公司还需要证明员工确实存在严重违规行为。这通常需要公司有明确的规章制度，并且这些规章制度已经向员工公示或告知。如果公司没有明确的规章制度，或者规章制度中没有规定相应的违规行为及处罚措施，那么公司仅凭监控视频就开除员工可能缺乏法律依据。
开除程序的合法性：
- 除了监控视频的合法性和员工违规行为的认定外，公司开除员工的程序也必须合法。这通常包括通知员工、听取员工申辩、进行调查核实、作出开除决定并告知员工等步骤。如果公司没有按照法定程序进行开除，那么即使员工确实存在违规行为，公司的开除决定也可能因程序违法而被撤销。
建议：
- 对于公司：在使用监控设备时，应确保设备的合法性和监控范围的合理性，避免侵犯员工或他人的隐私权。同时，公司应制定明确的规章制度，并确保这些规章制度已经向员工公示或告知。在开除员工时，应严格按照法定程序进行，确保开除决定的合法性和有效性。
- 对于员工：如果认为公司的监控行为或开除决定侵犯了自己的合法权益，可以与公司进行协商或向劳动争议调解委员会申请调解。如果协商或调解无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
后续行动依据：
- 如果公司使用的监控视频来源不合法或侵犯了员工的隐私权，员工可以以此为由向劳动争议仲裁委员会或人民法院提出异议，要求排除该视频证据。
- 如果公司没有明确的规章制度或规章制度中没有规定相应的违规行为及处罚措施，员工可以主张公司的开除决定缺乏法律依据。
- 如果公司开除员工的程序不合法，员工可以要求公司撤销开除决定并恢复劳动关系或要求公司支付相应的经济补偿。
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