结论前置：事业单位工作人员提出辞职而卫健局不批时，您应首先确保自身已履行了提前30日书面通知的义务，并依据《事业单位人事管理条例》的相关规定来维护自身权益。若沟通无果，可通过内部申诉、人事仲裁及提起诉讼等法律途径来解决问题。
一、法律依据与辞职权利
根据《事业单位人事管理条例》第十七条的规定，事业单位工作人员在提前30日书面通知事业单位后，有权解除聘用合同，除非双方有特别约定。这意味着，在无特殊约定的情况下，您只需提前30日以书面形式通知卫健局，即享有辞职的权利，卫健局应配合您办理离职手续。
二、不批准辞职的可能原因及应对措施
合同约定服务期
- 原因：若您与卫健局签订了服务期协议，且服务期未到期，卫健局可能以此为由拒绝您的辞职申请。
- 应对：您应仔细审查合同条款，特别是关于服务期和违约责任的部分。若您认为约定不合理或卫健局存在过错，可收集相关证据与卫健局协商，要求解除合同且不承担违约责任。
工作交接问题
- 原因：若您未完成工作交接，可能影响卫健局的正常运转，从而导致辞职申请被拒。
- 应对：您应主动与卫健局沟通，明确交接要求和流程，制定并执行交接计划。同时，保留交接记录作为已履行义务的证明，以便在必要时进行维权。
程序性问题
- 原因：您的辞职申请可能因格式不符或内容不完整而被卫健局拒绝。
- 应对：您应按照卫健局的规定重新提交规范、完整的书面辞职申请，并通过可靠方式（如EMS）邮寄，保留邮寄凭证作为证据。
三、维权途径与步骤
再次沟通与了解原因
- 您应与卫健局进一步沟通，明确不批准辞职的具体原因，并针对性地解决问题后再次提交辞职申请。
内部申诉
- 若沟通无果，您可向卫健局的上级主管部门或人事争议调解组织提出申诉，附上相关证据材料，如辞职申请、交接记录等。
人事仲裁
- 根据《人事争议处理规定》，因解除人事关系或履行聘用合同发生的争议，您可向当地人事争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您应提交仲裁申请书、相关证据材料及身份证明等文件。
提起诉讼
- 若对仲裁结果不服，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。在提起诉讼时，您应准备充分的证据材料，并遵循法院的诉讼程序。
四、注意事项
- 在整个过程中，您应保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免影响自身权益的维护。
- 您应关注时间节点，确保在规定时效内采取行动，以免丧失维权机会。例如，提起诉讼的时效一般为知道或应当知道权利被侵害之日起一定期限内（具体根据相关法律法规确定）。
- 您应准备好充分的证据材料，如辞职申请、交接记录、合同条款等，以支持自己的诉求。
综上所述，作为事业单位工作人员，在面对卫健局不批准辞职的情况时，您应依法行事，通过合理、合法的途径维护自身权益。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。