结论前置：若您作为医疗编制内人员，卫健局不同意您的辞职申请，您首先应确认自己是否已按照规定提前30日书面通知了卫健局。若已履行通知义务而卫健局仍不批准，您可通过沟通、内部申诉、人事仲裁及提起诉讼等途径来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与辞职权利
根据《事业单位人事管理条例》第十七条的规定，事业单位工作人员在提前30日书面通知事业单位后，有权解除聘用合同，除非双方有特别约定。这意味着，在无特殊约定的情况下，您只需提前30日以书面形式通知卫健局，即享有辞职权利，卫健局应配合办理离职手续。
二、不批准辞职的可能原因及应对措施
合同约定服务期：
- 原因：若您与卫健局签订了服务期协议且未到期，卫健局可能以此为由拒绝您的辞职申请。
- 应对：您应仔细审查合同条款，特别是服务期和违约责任部分。若认为约定不合理或卫健局有过错，可收集相关证据与卫健局协商，要求解除合同且不承担违约责任。
工作交接问题：
- 原因：若您未完成工作交接，可能影响卫健局的正常运转，从而导致辞职申请被拒。
- 应对：您应主动与卫健局沟通，明确交接要求和流程，制定并执行交接计划。同时，保留交接记录作为已履行义务的证明。
程序性问题：
- 原因：您的辞职申请可能因格式不符或内容不完整而被卫健局拒绝。
- 应对：您应按照卫健局的规定重新提交规范、完整的书面辞职申请，并通过可靠方式（如EMS）邮寄，保留邮寄凭证以证明已履行通知义务。
三、维权途径与步骤
再次沟通与了解原因：
- 与卫健局进一步沟通，明确不批准的具体原因，并针对性解决问题后再次提交辞职申请。
内部申诉：
- 若沟通无果，您可向卫健局的上级主管部门或人事争议调解组织提出申诉，附上相关证据材料以支持您的诉求。
人事仲裁：
- 根据《人事争议处理规定》，因解除人事关系或履行聘用合同发生的争议，您可向当地人事争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁过程中，您应提供充分的证据材料来支持自己的主张。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不服，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。在诉讼过程中，您应积极配合法院的调查和审理工作，并提供必要的证据材料。
四、注意事项
- 在整个过程中，您应保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免对自身权益造成不利影响。
- 关注时间节点，确保在规定时效内采取行动，以免丧失维权机会。例如，人事仲裁和诉讼都有明确的时效限制。
- 准备好充分的证据材料，如合同、通知邮件、交接记录等，以支持自己的诉求。
若您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。