事业编提出辞职但单位不同意时，劳动者有权依法辞职，单位应依法办理离职手续；若协商无果，劳动者可通过法律途径维权。以下是详细的处理指南：

1. 了解法律法规：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者可以提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同（试用期内为三日）。
   • 同时，应研读《事业单位人事管理条例》，了解关于事业单位工作人员辞职的特别规定。

2. 依法履行辞职程序：

   • 以正式的书面形式向单位提交辞职申请，明确表达辞职意愿、预计离职时间等。
   • 通过可查询的方式（如挂号信、EMS）寄送辞职申请，或要求单位出具签收凭证。
   • 在书面通知的期限到达后，有权要求单位办理离职手续。

3. 沟通与协商：

   • 与单位领导、人事部门负责人坦诚交流辞职原因，争取理解。
   • 探讨可能的解决方案，如工作交接、挂职等，以减少对单位工作的影响。

4. 法律救济途径：

   • 若单位仍不同意，可按单位内部的申诉程序向相关部门反映情况，请求调解。
   • 如内部解决无望，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供充分证据支持自己的主张。
   • 对仲裁结果不满的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

5. 特殊情况处理：

   • 试用期内辞职：只需提前三日通知单位即可解除劳动合同。
   • 用人单位违法行为：若单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形，劳动者可立即解除劳动合同，并有权要求支付剩余工资及经济补偿金。

6. 注意事项：

   • 确保整个过程中行为合法合规，避免采取过激手段。
   • 妥善保管所有与辞职相关的证据材料。

综上所述，事业编人员辞职遭遇单位不同意时，应依法行事，通过了解法规、履行程序、沟通协调及必要时寻求法律救济等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。