教师事业编离职而单位不同意的情况下，您不能直接申请劳动仲裁，但可以申请人事仲裁或通过其他途径解决。以下是详细的分析和建议：

一、人事仲裁途径

1. 法律依据：根据《事业单位人事管理条例》的相关规定，事业单位工作人员与单位之间因辞职等人事问题产生的争议，属于人事争议范畴，而非劳动争议。因此，您不能直接申请劳动仲裁，但可以依据该条例申请人事仲裁。

2. 仲裁流程：

   • 提交仲裁申请：向学校所在地的人事仲裁机构（通常与劳动仲裁机构在一起）提交仲裁申请，明确您的诉求和理由。
   • 举证：在仲裁过程中，您需要提供相关证据来支持您的诉求，如辞职申请、单位不同意辞职的书面回复等。
   • 开庭与裁决：仲裁机构会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。

二、其他解决途径

1. 与单位协商：在申请仲裁之前，您可以尝试与单位进行协商，看是否能够达成一致意见，和平解决争议。

2. 向上级部门申诉：如果协商无果，您可以向上级教育主管部门或人事部门申诉，请求他们介入调解或给出处理意见。

3. 法律途径：如果经过上述途径仍无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。但需要注意的是，在提起诉讼之前，您需要确保已经穷尽了其他解决途径，并且有充分的证据支持您的诉求。

三、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，您需要妥善保留所有与辞职相关的证据，如辞职申请、单位回复、协商记录等，以备不时之需。

2. 了解程序：在申请人事仲裁或提起诉讼之前，您需要了解相关的程序和规定，确保您的诉求符合法律要求。

3. 寻求专业帮助：如果您对法律程序或相关规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

针对您的情况，我建议您首先尝试与单位进行协商，看是否能够达成一致意见。如果协商无果，您可以考虑向人事仲裁机构申请仲裁，或者向上级部门申诉。在整个过程中，请务必保留好相关证据，并了解相关的程序和规定。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。