结论：在劳动仲裁中，若劳动者原本申请的是经济赔偿金，但经审理后认为应支付经济补偿金的，这一转变主要基于法律对经济赔偿金与经济补偿金适用情形的明确区分。以下是对此问题的详细法律解释与分析。
一、经济赔偿金与经济补偿金的法律定义及适用情形
经济赔偿金：
- 定义：经济赔偿金是用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同时，对劳动者因此遭受的损失进行的赔偿。
- 适用情形：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿金：
- 定义：经济补偿金是用人单位在特定情形下（如劳动合同到期终止、用人单位提出解除劳动合同等），依法向劳动者支付的一种补偿。
- 适用情形：根据《劳动合同法》第四十六条，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
- 劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
- 用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
- 用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
- 用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
- 除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
- 依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
二、仲裁过程中经济赔偿金转为经济补偿金的法律逻辑
在劳动仲裁过程中，仲裁庭会根据双方提供的证据和法律规定，对案件进行审理并作出裁决。如果劳动者原本申请的是经济赔偿金，但仲裁庭在审理过程中发现，用人单位的行为并不构成违法解除或终止劳动合同，而是符合支付经济补偿金的情形，那么仲裁庭会依法裁决用人单位支付经济补偿金，而非经济赔偿金。
三、法律建议
劳动者角度：
- 在申请劳动仲裁前，应仔细审查自己的劳动合同和用人单位的行为，确保自己符合申请经济赔偿金的条件。
- 如果对法律条款或案件情况有疑问，建议咨询专业律师，以更准确地了解自己的权益和可能的法律后果。
用人单位角度：
- 用人单位应严格遵守劳动法律法规，避免违法解除或终止劳动合同，以减少经济赔偿金的风险。
- 在与劳动者协商解除劳动合同时，应确保协商过程合法合规，并明确支付经济补偿金的金额和方式。
四、可能法律后果
- 如果仲裁庭裁决用人单位支付经济补偿金，而用人单位拒绝支付，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
- 如果劳动者对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
总结：在劳动仲裁中，经济赔偿金与经济补偿金的适用情形有明确区分。劳动者在申请仲裁前应仔细审查自己的情况，确保符合申请条件；用人单位则应遵守法律法规，避免违法解除或终止劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。