私企倒闭时，员工确实有权获得遣散费，这里的遣散费实际上是指经济补偿金。以下是对这一问题的详细解答：

一、支付依据与情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是第四十四条和第四十六条，当用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者决定提前解散等导致劳动合同终止的情形下，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。这一规定旨在保障劳动者在企业因非自身过错而倒闭时，能够获得一定的经济支持，以缓冲失业带来的生活冲击。

二、计算标准

经济补偿金的计算主要依据劳动者在本单位工作的年限，并遵循以下标准：

1. 每满一年支付一个月工资的经济补偿；
2. 六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资的经济补偿；
3. 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

其中，“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

计算公式示例： 假设小李在一家私人企业工作了5年，且劳动合同终止前十二个月的平均工资为5000元。那么，在该企业倒闭时，小李应获得的经济补偿金就是： \(5年 \times 5000元/年 = 25000元\)

三、优先支付顺序

根据《中华人民共和国企业破产法》第一百一十三条的规定，在企业破产清算时，破产财产需首先清偿破产费用和共益债务后，再依照一定顺序进行清偿。其中，工人的工资、社保费用和法定补偿金排在第二位，这意味着员工的这些权益将得到优先保障和清偿。

四、未支付遣散费的维权途径

如果企业倒闭后未支付遣散费，劳动者可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 与企业协商：首先尝试与企业的管理层或负责人进行沟通，明确表达自己的诉求，即按照法律规定获得应有的遣散费。在协商过程中，务必保留好聊天记录、通话录音等相关证据。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉。需准备好劳动合同、工资条、工作证等证明材料，填写投诉表格，并详细说明企业倒闭未支付遣散费的情况。劳动监察部门将对企业进行调查，如查证属实，将责令企业限期支付遣散费；若企业拒不支付，劳动监察部门有权依法进行处罚。
3. 申请劳动仲裁：如投诉未能解决问题，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需提交仲裁申请书及支持自己主张的证据材料。仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理，并根据证据和法律规定作出裁决。
4. 向法院提起诉讼：如对仲裁裁决不服或企业不履行仲裁裁决，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院受理案件后，将安排开庭审理，并依法作出判决。如判决生效后企业仍拒不支付遣散费，劳动者可向法院申请强制执行。

在整个维权过程中，劳动者应特别注意保留好所有与劳动关系及欠薪相关的证据，这是维权成功的关键。同时，及时了解并遵守相关法律法规和程序规定，确保自己的维权行为合法有效。

总结：私企倒闭时，员工有权获得经济补偿金（遣散费），其计算标准和支付顺序均受到法律的严格保护。如果企业未支付遣散费，劳动者可以通过协商、投诉、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。